ジェットパイロット JETPILOT ライフジャケット 送料無料 フリーライド F/E ネオ ベスト JA20228 カモ 2XL ウェイク サップ

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

ティンバーランド×ブラックスケール レザー ブーツ ブラック

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

【競ナビ】 袋帯 美品 秀品 葉 箔 青灰色 六通 正絹 【中古】

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

送料無料 ゼットスターxv 2021年モデル 36個 Bランク ダンロップ スリクソン Z-star xv 中古 ロストボール

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

送料無料 カノーバー(CANOVER) クロスバイク 自転車 21段変速 90mmエアロディープリム アルミフレーム CAC-023 NAIAD ホワイト 25584 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、わかさぎ　TUBBSタブス　スノーシュー (中古)。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

独特な店 プロ ミズノ MODEL-E GM-1　D55-Sシャフト ドライバー　ツアーAD フレックス S

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

色無地 ロング丈 加賀友禅 柿本市郎監修 菊花金糸縫い取り 落款入り 正絹 10040

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

中古　ミズノ スリーブ付ドライバー シャフト単品 グラファイトデザインTOUR AD J-D1　FLEX S

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

エスポワール espoir セットアップワンピーススーツ [38A3001K]

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

ナノユニバース GRAMiCCi/別注BOA FLEECE パーカー/フリースブルゾン

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

《人気》dunhill ベルト ゴールド 本革 dバックル シンプル ビジネス #メンズ #スーツ

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

【大衆骨董】29921 色留袖着物 紫 バラ図 正絹 着物縞大島麻苧麻夏季

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、新品未使用　レザレクション　ヘッドカバー　5W FW オマケ付き　ゴルフ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

COMME des GARCONS コムデギャルソン レース シフォン 半袖Tシャツ M グレー×白 AD2012

★ デッドストック ミシュラン 14インチ WO ホワイト タイヤ 14 x 1 3/8 (37-298) / ビッカートン モールトン BICKERTON ミニベロ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 古着 エディーバウアー Eddie Bauer EB650 ダウンコート レディースXL /eaa211330 【SS2212】

ロロピアーナ 究極ラグジュアリー カシミア × シルク ふわとろ極上触感 ニット パンツ 究極の逸品 国内正規美品 サイズM 定価25万円

SK-122 C-1 【 SKINS】 スキンズ　マグネット脱着式　偏光サングラス

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

古着 70年代 エディーバウアー Eddie Bauer 花柄 リバーシブル ダウンコート レディースXL ヴィンテージ /eaa209745場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

USED*Marc by Marc Jacobs/マークバイマークジェイコブス/2wayレザーショルダーバッグ/オフホワイト/上品/フェミニン/エレガント/デイリー

GK緑★ 339 【特価】【ドライバー】★ ミズノ★ ST 200★TourAD GM-200D★Sフレックス★1W★9.5度★おすすめ★お買得★

1401434-UNDER ARMOUR/カリーホバー スプラッシュ2 バスケットシューズ バッシュ/28.5

coco★J.リンドバーグ★ロングパンツ★薄手★黒★ブラック★33インチ★USED※ネコポス発送可★65513