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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、極美品★allegri*アレグリ★三陽商会★濃グレー系★初春/秋/冬★ストライプ★3つ釦*シングルスーツ★46L(M相当)/メンズ。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、A_羽裏/肩裏/額裏/龍神雷神/亀山城京口門/亀山 雪晴/歌川広重312cm
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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EDIFICE Bibury Court エディフス コットンジャージ M におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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商品デューデリ（分析）
■将来性・印象など■ 優〜良
サイズ感注意。人気アイテム。
■サイズ感・着心地など■ 良
サイズ表記はMですが、メンズ（日本人）でL〜位の着用感でしょうか（確約はしかねます）。
余裕あるがスタイリッシュなシルエット。股上大分深い。パンツはドローコード・ゴムあり、テーパードシルエット。
■状態など■ 良
タグ付き。おそらく使用感は試着程度と思われる（詳細不明）。裏地毛羽立ち小毛玉、微小薄汚れあり。完璧を求める方はご遠慮ください。
国内代理店タグなし。細かいこと気にせずラフに使いたい方オススメ。
※印象には個人差ありますのであくまで目安としてお考え下さい（優・良・可の三段階、下記「商品について」を必ずお読み下さい）。中古品という性質上どうしても、多少の傷・ほつれ・汚れなどの見落としがあったり、臭いに関してなど見解の違いがある場合がございますので、何卒ご理解の程よろしくお願いいたします。
■製造国■
中国
■素材■
コットン82％ ポリエステル18％
■表記サイズ・色■
M 薄黒系
■計測サイズ（平置き）■
ウエスト 約79〜84cm
股上 約38cm
股下 約74cm
わたり幅 約36cm
裾幅 約17.5cm
【参考】
ウエスト ：ウエスト幅×2 （ウエストラインの前後を真っ直ぐに揃えて採寸）
股上 ：内股あわせ（十字になっている縫い目）部分〜ウエストまでの長さ
股下 ：内股あわせ（十字になっている縫い目）部分〜裾までの長さ
わたり幅 ：太もも付け根部分の幅
裾幅 ：裾の両端間の長さ
60
80
100
120
当店はストア登録しておりますので、個人出品者とやりとりするより安心・簡単です。
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・使用上問題のあるようなひどい状態の商品はもともと販売はひかえておりますので多少の見落とし、見解の違いはご理解の程よろしくお願いいたします。
・商品登録後保管中に劣化し写真と多少異なる印象になることもございますのでご了承ください（極端なものはご連絡させていただきます）。
・また、色合いにつきましても近色になるように心がけておりますが、ＰＣ環境の違い等によっても誤差が生じますのでどうかご了承ください。
・使用感あるものに抵抗があったり、多少の傷や汚れや臭いが気になる方、神経質な方はなるべくご入札をお控えになられた方がよいと思われます。
・商品によっては他媒体にて併売しておりますので、ご注文のタイミングにより完売の可能性もございます。万が一、その場合にはご連絡後全額返金を保証致します。
・サイズについては、ブランド・デザインによって個々の印象は異なりますので、あくまで目安としてお考えください。また、寸法の誤差もご了承ください。試着等は行っておりません。
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お問合せメールアドレス：privateeye@kaerugi.com