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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
S.L.Vジーンズ上質ラビットスエード毛皮Wフェース一枚仕立 = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、正規 レア hyde VERSACEヴェルサーチ メデューサロゴ メタルフレームサングラス 黒×シルバー ラグジュアリーアイウェア 男女兼用〇付属有。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、SUPREME 21ss Floral Tapestry Cargo Pant 30 シュプリーム フローラルタペストリーカーゴパンツ
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
シュプリーム SUPREME 20SS Blocked Stripe S/S Top サイズ:M フロントロゴストライプTシャツ 中古 BS99場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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アシンメトリーに仕上げたスカートは、歩くたびに揺れる裾が女性らしい雰囲気を演出します。レーヨンとポリエステル混紡の素材は生地に凹凸をつけてあるためシワが目立ちにくくなっています。ウエスト後ろはゴム仕様なので、着脱が楽なのも嬉しいポイント。
・裏地あり
・ウエスト後ろ部分ゴム仕様
・後ろファスナー付き
・ポケット付き
・水洗い可
素材柄、スレ 毛羽立ち 移り毛羽有ります。
ウエスト部分、ハンガー跡有ります。写真4枚目参照
保管によるシワ 跡有ります。
完璧保管は、出来ておりません。
何度も細かく確認し特に目立つ大きなダメージは無いかと思いますが、シミ、解れ、ツレ傷、テカリ等見落としている場合がございます。ご容赦頂ける方のみご購入下さい。
わずかな瑕疵も許せない方、神経質な方、一言言わないと気が済まない方はご購入をお控えください。
不当評価には今後同等の評価をお返しします。
サイトより引用サイズ↓
ウエスト(ゴム上がり):90cm ヒップ:130cm 総丈:71.5cm
表地:レーヨン77% ポリエステル23%
裏地:ポリエステル100%
畳んで保管しています。保管皺、保管跡ついています。
長期保管で解れ等劣化する場合がございます、ご承知下さい。
あくまでも中古品での個人的感覚で状態の判断をしています。感じ方には、個人差がございます事ご承知下さい。
素人保管品です。
完璧を求める方、お店の状態を求める方は、購入しないでください。
神経質な方、余裕の無い方、ルーズな方のご購入固くお断りします。
デリケート素材です。
見落としは、ご容赦下さい。
素人撮影ですので、光の加減で色や雰囲気が変わる事が有ります。ご承知下さい。
サイズは必ず実寸もご確認下さい。確認せずのクレーム、返品おやめ下さい。
着日指定がある場合、購入前に必ず質問より連絡下さい。対応可否の返答差し上げます。 質問無しでの対応は、致しかねます。
ノークレ、ノーリターンです。