Oniwa soto オニワソト アロハシャツ 金魚 花 和柄 半袖 L

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

【新品】Nike Jordan ベッツ支給品モデル/Batting Gloves/ナイキ/ジョーダン/バッティンググローブ/Lサイズ/赤 レッド/野球/手袋/送料無料

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

708 振袖3点セット（振袖+袋帯+長襦袢）（オーダーでお仕立てしたお振袖です。）

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

○★新品 未使用 LeSportsac 定番ショルダーバッグ ゴールド調○●

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

【新品】 sacai / サカイ | SPRING WINTER CUT SEWN クルーネック ロゴ Tシャツ | 2 | ホワイト | レデ = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、リバーシブルペーズリー柄ストール★スカーフ★新品。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

【正規販売店】 LAURENT/イヴサンローラン SAINT YVES A2721 AW YSL モヘア M レディース セーター ニット オーバーサイズ マルチ編み込み ハイネック Mサイズ

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

一時大値下げ　　扇　　十松屋福井 　金地に墨老松若松　　美品　　桐箱付き　　PT28-05KR

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

【bunt】バント 2018aw ウール50% アルパカ50% ライム グリーン ハイネック セーター/ニット 2 薄緑green WOOL×ALPACA

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

極上 !! 雰囲気◎【 襤褸 麻 野良着 】10s20s30s 藍染 木綿 古布 ゴリ麻 着物 庄内刺し子 古い 戦前 明治時代 時代物 骨董 アンティーク

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

Schott ショット 643 シングルライダース ボアインナー ステアハイド(牛革) アメリカ製 サイズ34 ブラック メンズ

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

銀座店 クロムハーツ ジムバッグ ラージ BSフレア パッチ ハンドバッグ デストロイレザー SV925 黒

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

シードゥ RXT 2005年モデル 純正 VENTURI (部品番号267000221) 中古 [S578-028]

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、新品同様SAINT LAURENT PARIS サンローランパリ 15AW ボーダー ロングマフラー ケリングタグ有

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

試着のみ未使用品　正規取扱店 Dr.Martens (ドクターマーチン) 22227001 2976 YELLOW STITCH サイドゴア チェルシーブーツ BLACK

国内正規 14AW SAINT LAURENT PARIS サンローラン パリ エディ期 迷彩 カモフラージュ ジップアップ パーカー XS におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 5060S 状態良好 珍品タイ製 ビンテージ THE MAN'S STORE 象ボーダー柄 コットン ハワイアン アロハシャツ/M

▲ピークパフォーマンス ストレッチソフトシェル AGILE SHORTS アジャイル ショーツ ライトグレー アジア S 美品!!!▲

Barbour ビデイル　オイルドジャケット　ダーク　バブアー　ワックス　ジャケット　英国　裏地チェック

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

1-0916T♪ Levi's 70年代 ボア デニムジャケット 70年代 ライトブルー サイズ38 リーバイス F84585場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

arena ロングタイツ型 競泳水着 M ☆ 競パン ☆ 消防 競技会などに☆

新品　SCOT CLUB Aga ニット　セーター　カットソー　Ｖネック　ニットプルオーバー トップス 長袖 レディース　スコットクラブ　白

Paul Smith スウェット メンズ ポールスミス 中古　古着

NN22 OPELKA オペルカ レザー ドレスシューズ モンクストラップ シングルモンク メンズ 24.5cm ライトブラウン 革靴