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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、［銀座店］GUCCI グッチ ザ ハッカープロジェクト 681706 カードケース PVC ベージュ レディース・メンズ DH68608。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、Helene Rouge ヘレンルージュ 本革 パンプス ブルー 23.5cm 新品 未使用 アウトレット レザー スエード スペイン製 4804967
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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FOXEY フォクシー アンサンブル ニット ボーダー マルチカラー #40 中古A【辻屋質店A1138】 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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BALENCIAGA ：バレンシアガ
1918年、クリストバル・バレンシアガがスペインにて創業。 バレンシアガ(BALENCIAGA)はフランスのラグジュアリーブランド。ウェアからシューズ、バッグなどアクセサリーまでトータルで展開している。創業者はクリストバル・バレンシアガ(Cristobal Balanciaga)。1895年スペインに生まれる。母親から仕立てとドレスメイクを習い、独学で裁断と縫製を学ぶ。パリのスーツをリメイクした服で才能を認められ、マドリードの仕立て屋で修業。1918年、スペインのサン・セバスティアンに最初のオートクチュールハウスをオープン。
バレンシアガのデザインはスペイン国内で高い評価を受け、2番目のオートクチュールハウスをマドリッドに、3番目をバルセロナにオープン。王室も顧客になるなど、スペインのファッション界をリードする存在になったが、クリストバル・バレンシアガは、スペインの内乱を機にパリへ渡る。 1937年、パリのジョルジュサンク・アベニュー10番地が、クリストバル・バレンシアガのクリエイティブの中心となった。現在も同じ場所に旗艦店がある。
1972年、クリストバル・バレンシアガは、生まれ故郷であるスペインにて死去。甥が事業を引き継ぐことになる。1978年、ブランドとしてのバレンシアガは、フレグランス事業も含め、いくつかの企業に移譲され、ライセンスビジネスのみでブランドの名前を継続させた。。
公式ホームページ：https://www.balenciaga.com/jp
◆ 詳細 【平置き直線計測／単位全てcm ※1】
・縦 : 約6.5 × 幅 : 約9.5 × マチ : 約4.0
◆ 仕様
・ペーパーミニウォレット
・スナップオープニングのフラップ
・スナップオープニングコインセクション
・カードスロット × 3
・紙幣コンパートメント × 1
・フロントにパラジウム製バレンシアガエンボスロゴ
・イタリア製
・お手入れには柔らかく清潔なクロスを使用してください
・商品番号 : 391446210CE1088
◆ 付属品
・ブランド専用袋
・ブランド専用箱
※1素人実測となりますので数ミリ (±5mm程度) の誤差はご了承下さい。
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