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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、10s20s30s ビンテージ ショールカラー ニット セーター ヘチマ襟 バーガンディ エンジ。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、セオリーリュクス☆ブラック★パンツ＊４０♪theory luxe
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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【Repetto】美品 レペット 箱タグ付き新品現行品Saba Ballerines バレーシューズ フラットパンプス レザー リボン アンクレットチェーン におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
送料込み テーラー東洋 スカジャン エイジングモデル Mサイズ 東洋エンタープライズ 鷲 鷹 龍 日本地図 富士山 TAILOR TOYO場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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【McGREGOR / マックレガー】
1921年、アメリカで創始者である
デビッド・D・ドニガーにより
マックレガーブランドは誕生しました。
今もこれからもマックレガーが長年培ってきた
ブランドアイデンティティーを大切にしながら、
現代に向けた上質なカジュアルスタイルをご提案いたします。
ディアプレックス3WAYコート
カジュアル過ぎないデザインでON/OFF兼用でご使用いただける3WAYコートです
インナーに取り外し可能なダウンライナージャケットを装備
普段使いだけでなくジャケットの上からも着用可能なビジカジ対応のサイジング
表地は衣服内の蒸れを軽減する透湿性、雨等を防ぐ撥水性のあるファンクショナル素材ディアプレックスを採用
DiAPLEXとは耐水と透湿性という相反する性能を両立、透湿性に優れるのでウェア内の水蒸気を吸収し表面に放出
ウェア内の環境を快適に保つ高機能ファブリックです
構造は高耐水圧の無孔質メンブレンを表地裏にラミネートしています
ライナーは、ダウン80％フェザー20％のジャケットタイプ
単体でも着用が可能なライナーには羽毛の吹き出しが軽減されるステッチレス素材が使われており、機能性に優れた一着です
春先や秋口はライナーを外して、端境期のアウターとして重宝します
通勤のスーツオン、普段のカジュアルスタイルと、幅広く活躍するマックレガーおススメの一着です
ベーシックデザインで汎用性のあるアウターコートです
・LLサイズ 本体 肩幅52cm 袖丈65cm 身幅65cm 着丈85cm ライナー 肩幅50cm 袖丈64cm 身幅62cm 着丈72cm
・製造国 / ベトナム製
・素材 / 本体（表地（ナイロン 100%）裏側（ポリウレタン・ラミネート）身頃裏地（ポリエステル 100%）袖裏地（ポリエステル 100%））ライナー（表地（ナイロン 100%）裏地（ポリエステル 100%））中袋地（ポリエステル 100%）中わた（ダウン 80% フェザー 20%）
・メーカー /双日インフィニティ株式会社
※平置き実寸です。若干の誤差はご了承下さい。
モニターの発色の具合によって実際のものと色が異なる場合があります。
*---------------------*
・品番 111121601-38
・定価 60000円(税抜)
商品は、すべて正規購入品ですので、ご安心下さい。
アウトレット商品は扱っておりません。
数人でチェックしておりますが、ネット販売ですので
あまりにも細かい点が気になる方や神経質な方は、
恐れ入りますがご遠慮下さいませ。
在庫処分・キズあり商品などは状態を記載しており、
破格での出品となりますのでご了承ください。
評価の内容が悪い方は、お取り消しさせて頂く場合もございます。
基本的に落札後の返品、キャンセルは、お断りしております。
あきらかにこちらのミス、不手際のあった場合は
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（素人撮影の為実物の方がずっと良いです。）
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