宗sou 抽象動物模様織出し名古屋帯【リサイクル】【着】

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

汎用高圧エアーマット130/70/8cm

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

バーバリーブルーレーベル Burberry Blue Label サイズ36 S - ダークネイビー レディース 長袖/デニム/春/秋 コート

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

～00年代 Columbia コロンビア RIVER LODGE レザー襟 チェックライナー ハンティングジャケット メンズL

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

宗sou 袋帯　縞に古典柄【リサイクル】【着】 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、宗sou 丸紋に抽象花唐草模様織出し本袋帯【リサイクル】【着】。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

定番人気！ 18M 新品！ラルフローレン　ベスト　85cm アウター　上着　70cm　80cm　90㎝　ネイビー　防寒　アウトドア 定価21890円 おくるみ　冠婚葬祭 ジャンパー、ブルゾン

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

★きものマーチ◆紳士 大島紬 160亀甲 着物アンサンブル 羽織&長襦袢 正絹 男性用 男物◆美品 212md3

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

【新品未使用】ポロ ラルフローレン キッズ ジップ スウェットパーカー ビッグポニー H0240

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

新品正規品 BALENCIAGA バレンシアガ ブランド ロゴ ユニセックス バック プリント クルーネック Tシャツ グレー M

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

宗sou 横段に子持ち亀甲模様織出し名古屋帯【リサイクル】【着】

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

きもの天国・在庫処分・附下訪問着 ◎Ｎ4479

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

即決●ダックス DAKS 男性用 秋・冬シーズン ネル地パジャマ（LL）№298 新品

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、☆手作り☆　唐草長袖シャツ　XL　新品　送無料あり

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

【美品】Aquascutum/アクアスキュータム 長袖ハーフボタンニット トップス ハイネック ウール 4F XS-S パープル[NEW]★41KJ50

激レアChampion 90' チャンピオン リバースウィーブ 刺繍タグCOLORADOL■ 平置き実寸（㎝） 着丈66 身幅56 肩幅46 袖丈59 返品交換不可 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• Stefan Cooke カジュアルシャツ メンズ ステファンクーク 中古　古着

新品タグ付き Mサイズ 白/黒 ナイキ NSW スウッシュ ウーブン LND フーディ ジャケット＆UL パンツ ビッグスウッシュ

S size tr.4 suspension MA-1 Roots フライトジャケット SHANTii made in GM japan 村上淳 ムラジュン WTAPS NEIGHBORHOOD

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

ルイスレザー サイクロン　40場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

決算セール！オークリー サングラス カスタム SUTRO クリアー／マットブラック プリズム サファイア

新品　ラルフローレン ケーブルニット　カーディガン　紺色　ネイビー　170 boy's XL RALPH LAUREN 国内正規品　定価17490円

Burberrys トレンチコート ノバチェック ロング 着丈約95㎝ Sサイズ メンズ バーバリー 菊HG

ミー/イッセイミヤケ me パンツ グリーン レディース ワイドパンツ/プリーツ/カットオフ/ウエストゴム ボトムス