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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答:
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、★☆【シマノ】 19アンタレス HG SHIMANO ANTARES★☆m28406。
例題:
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答:
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題:
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答:
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。
例題:
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答:
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答:
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!
応用問題:
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答:
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
<最大値>
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
<最小値>
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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デプス ブルシューター ラトルイン(オーキッド) 新品 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:
<最大値>
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
<最小値>
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください!
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ブランドのコンセプトとして「レースの世界で勝つことができる自転車を開発する」を掲げて
バイクをプロデュースするブランドです。日本国内ではヒルクライムに強いブランドとして
認識していらっしゃる方が多いのではないでしょうか。
そんなFOCUSからレース向けディスクブレーキエアロロードの
IZALCO MAX DISC 9 フレームセットが入荷しました!
ロードバイクに求められる運動性能を実直に高いレベルで再現するIZALCO MAX。
軽量オールラウンドなIZALCO MAXがディスクブレーキやエアロフォルムを取り入れ、
最新スペックのIZALCO MAX DISCへアップデートしました。
流行のディスクブレーキ搭載のエアロロードですが、IZALCO MAXのDNAを感じられる走りです。
エアロフォルムを採用したことで巡航性能がアップ。
レーシングバイクらしい高い剛性があり、クリテリウムなどの鋭い加速を求められるシーンにもお勧めです。
それでいて先代の軽量さを兼ね備え、軽快な登りが大きな魅力のひとつです。
ディスクロードに感じられる登りの鈍重さは感じられるず、たんたんと登ってくれます。
エアロフォルムは下りでもその恩恵に与り、安定した制動力を発揮するディスクブレーキと相まって、
大きなアドバンテージを得られるでしょう。
「登れるエアロロード」にして「軽快なディスクロード」であるIZALCO MAX DISC。
非常にコンディション良好な状態ですので是非この機会にご検討ください。
※こちらのフレームはビチアモーレ「名古屋店」にて保管しております。
御来店頂きましたら店頭お渡しも可能です。その場合は送料無料となります。
・シートポスト、ステムに傷等見受けられますが、
全体的にコンディション良好な美品です。
・電動式に対応しております。
・BB規格=BB86
※SHIMANO SM-BB72-41Bが装着されております。
・エンド幅 = F:100mm/R:142mm
対応フロントディレイラー = 直付けタイプ
対応ブレーキ=DISCブレーキ
・シートポスト、ステム(100mm)が付属します。
その他付属品はございません。
※グロメット類は付属しておりません。
・実測重量 約2,160g(画像の状態)
(北海道5000円 沖縄7000円)