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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
トムフォード TOM FORD メガネ FT5504 001 54サイズ 度付き = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、超美品 Jimmy Choo 希少 ジミーチュウ BRIA TOTE/S シュリンク グレージュ 金具 スタースタッズ ハンドバッグ トート ショルダー レザー。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、トムフォード 18金ゴールド クロコダイル バングル ブレスレット tomford
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
Caliber カリバー スノーモービル スキー 運搬 Sled Wheels スレッド ウィールズ 左右セット 新品未使用
■ Paul Smith COLLECTION ポールスミス コレクション ■ ヘンプ混 コットン 生成り スラックス パンツ 86 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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□ 商品詳細 □
サイクリング時の着用はもちろんですが、ショッピング、スケートボード、ドライブ、ツーリング、ダンス、イベント、ライブ、音楽フェスティバル、キャンプなど、場所を選ばず様々な環境で着用していただけるかと思います。
今から10年以上前の、2000年代初頭～中期頃にリリースされた、〔Timberland MOUNTAIN ATHLETICS（ティンバーランド・マウンテン・アスレティック）〕の、〔オールド・2トーン＆リフレクター・バックメッシュポケット付き・薄手・サイクリングジャケット〕になりますので、現在では大変希少かつ、極めて入手が困難かと思われます。
カラー・イエロー系、ブラック、シルバー系（リフレクター部）
素材 シェル・ポリエステル100％
表記サイズ・（M）
実寸・（着丈約66cm・身幅約58cm）
スリーブが特殊な仕様になっていますので、正確な袖丈・肩幅の採寸をすることができませんが、脇下から腕の先端までの実寸は約62.5cmになります。
素人採寸になりますので、多少の誤差はご了承下さい。
ジャケットの表面ボディ部、裏面のプリント部、左右の腕等に施されたリフレクター部に、経年劣化によるリフレクターの剥がれ、削れ、キズ、スレ等が多数見られます。
左右の腕の先端部付近に施されたゴムリブ部に、ゴムの伸び、緩みが見られます。
着用に伴う使用感、色あせ、黒い汚れ、薄汚れ、若干の汚れ、小キズ等見られますが、コレクションとして大切に保管していた物ですので、まだまだ着用の方はして頂けるかと思います。
お好きな方いかがでしょうか？
□ 支払詳細 □
□ 発送詳細 □
■送料無料キャンペーン実施中■
※3点以上の落札で（オークションに出品中の全商品が対象です）、「送料無料」（クロネコヤマトの宅急便・同梱包）にて商品を発送させて頂きます。
※送料無料キャンペーン適用期間は、1点目の落札から、1週間以内とさせて頂きます。
・発送はご入金確認後となります。
□ 注意事項 □
・反射光などにより、色目の若干変わってしまっている場合もありますが、何卒ご了承頂ければ幸いです。
・中古品のため、商品状態に神経質な方のご入札はご遠慮下さい。
・ノークレーム・ノーリターンでお願い致します。
□ コメント □
・状態、色目、年式、細かな詳細等について、ご不明な点等が御座いましたら、質問欄から、お気軽にお問い合わせ下さい。
+ + + この商品説明は オークションプレートメーカー２ で作成しました + + +
No.214.001.002