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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、池田工芸 クロコダイルボディバッグ 美品 定価107800円。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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その絡繰魂のプレミアムライン「粋」から、2022年春夏物新作、222014 和柄総刺繍 "獅子/桜/月/流水"ラグラン袖・リバーシブル・スカジャンのご紹介です。
咆哮する獅子の迫力ある姿を豪華刺繍で表現した贅沢なスカジャン。
素材は表面、裏面、共にレーヨン１００％のサテン生地を使用しています。
表面は袖口、裾にライン・リブを、両サイドにポケットが取り付けられています。
バックには、流水を背景に絡繰魂らしい綿密で立体感のある刺繍により獅子、桜、月がデザインされています。フロントには「流水桜」が、袖には「桜」が刺繍でデザインされています。
裏面は袖口、裾にライン・リブを、両サイドにポケットが取り付けられ、フロントは無地、バックには単色刺繍で「獅子」柄がデザインされています。
違った雰囲気で両面共にメインで着用出来る、インパクト十分なアイテムに仕上がりました。
※サテン生地独特の織傷などがある場合がございますが、生地の特性ですのでご理解下さいませ 。
（※画像はデジカメで撮影しています。液晶など見られる環境によって色目が異なって見えます事をご了承下さい。）
裏地：レーヨン１００％
リブ：ポリエステル１００％
袖丈（襟中心から袖先まで）86 身巾（袖下から袖下）55 身丈65
●実寸を参考にお買い求め下さい！(多少の誤差はご了承下さい)
恐れ入りますが、オークションに出品しております全ての商品は実店舗にても販売させて頂いております。
その為注意をしておりますが売り違いがある事がございます。その際は、ご理解、ご了承下さいませ。
早期終了する場合がございます。
【お支払い方法】paypay,銀行,ゆうちょ銀行,クレジットカード,代引きもご利用出来ます。
●代引き：クロネコ宅急便代引き、佐川急便e-コレクト
※代引きの場合、代引き手数料が掛かります
【発送】ヤマト運輸、佐川急便を予定しております。
●配達時間帯、日付指定も出来ます。
●埼玉県川口市の実店舗からの発送になります！お振込確認後、迅速に発送致します。
●色違いやサイズなどのご質問も、お気軽に御問い合わせ下さい(^0^）
●実店舗の営業時間が21:00までなので、21:00以降のメールについては、翌日10:30以降のご返答になりますので、御了承下さい。
●臨時休業日、お正月はお休みさせて頂ます。御知らせがある場合は、自己紹介欄に載せていますので、ご覧下さいませ。