1237709-THE NORTH FACE/MOUNTAIN PARKA マウンテンパーカ アウトドアジャケット

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

90s リーバイス 501 USA製 ボタンフライ ブラック テーパードデニムパンツ w30 ブラック系 Levis ボタン裏553 メンズ R221121

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

○QUIKSILVER STEEZE JKT KVJ0 Lサイズ メンズ レディース ユニセックス スノーボード スキー ジャケット JACKET

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

AlexanderLeeChang アレキサンダーリーチャン vans cf sweat ブラック 名作 完売 人気商品 送料込　 値下げしました！

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

THE NORTH FACE ジャケット ザノースフェイス マウンテンダウン D91930 Mountain Down Jacket ベージュ = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、★NIKE★ナイキ★キャディバッグ★アジアカートバッグ★クラシックカートバッグ★GF3006★ホワイト★未使用品★フードなし★ゴルフバッグ★。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

【ラッピング無料】 マンシングウェア ゴルフ Munsingwear ゴルフ メンズウェア 半袖ポロシャツ 35％ＯＦＦ（Ｍ寸）★ マンシング

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

CONVERSE CHUCK TOGGLE HVS 1CL479 27cm コンバース チャックトグル スニーカー 靴 ブラック 黒 未使用

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

新品 定価16500 Munsingwear マンシング 長袖 ポロシャツ M ライムグリーン 遮熱 速乾 涼しい メンズ マンシングウェア ゴルフ

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

サイズ42(女性M-L相当)■新品 本物■モンクレール/GENIUS/JW ANDERSON/GONNA/ダウンスカート/ミニスカート/レディース/MONCLER/ジーニアス

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

【 Bill Ballan Heirloom Midge 】　ビルバラン　エアルーム　ミッジ　限定仕様　【 未使用 】

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

Sugino スギノ AS チェーンホイール 170mm M・TYPE ５０T×４２T 薄歯 PCD１４４m 軽合金鍛造品【未使用に近い】

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

定価13万 極美品 Christian Louboutin ルブタン Greggo キャップトゥ オックスフォード シューズ カーフ レザー ブラック メンズ 42 27cm

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Fisheye (フィッシュアイ) WF スマートハウジング WFH06#10516 WEEFINE

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

CAZALカザール980-609サングラス！お洒落 オールドスクール

値下げ！【ミズノ軟式グローブ】Global Elite H selection02 ミズノプロ グローブ袋付き におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 1115757-SALOMON/ウィメンズ ランニングシューズ フィットネス Predict SOC W/24

Ratner CLOTHES ヴィンテージテーラードサマージャケット　L(42)サイズ

HUNTER No.27-138-02　Black　Cobra Sling　Basket ・黒コブラスリング・スポンジ入りスエード裏打ち

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

■新品■uyoyous スケートボード スケボー 31インチ コンプリート 7層カエデ材 95A防振リング PUタイヤ 高精度場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

新品送料無料★ アンリラクシング UR-422W ドロップショルダーTシャツ ット スーパーオー Unrelaxing 560

新品■20,900円【マンシングウェア】メンズ　半袖シャツ　M チェックシャツ ボタンダウンシャツ ゴルフウェア

Chloe クロエ 本革ウエッジブーティー(37)美品

14 ELEMENT】BB027-434 サイズ 7.75 x 31 完成品　コンプリート　エレメント