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カテゴリ
  • スポーツ、レジャー
  • スポーツサングラス
  • その他
メーカー・ブランド
  • UNDER ARMOUR
状態
  • 未使用
ブランド【UNDER ARMOUR】
型番 HAMMER/F  RIW  99□01-120 フレームカラー マットグレー
レンズカラー グレーミラー フレーム素材 プラスチック
紫外線透過率 0.1%以下 可視光線透過率 13%
サイズ 【A】約150mm   【B】約54mm   
付属品 専用マイクロバッグ/取説 ※デザイン・色などが変更となる場合もあります。
その他 アジャスタブルノーズパット/国内正規品1年間保証

商品・付属品とも もちろん「新品」ですが、製造・流通段階でおこる若干の薄い擦り傷・素材の性質上の色ムラ・内側シルク印刷の不鮮明等は不良品の対象外となっております。 出来る限り綺麗な商品をお届けしておりますが、あらかじめ、ご理解・ご了承くださいますようお願い致します。付属品一式に関しては、摩擦による色移りがある場合もありますが、不良品の対象とはなっておりません。ご了承ください。モニターの環境により現物とは多少異なる場合もございます。必ず型番をご確認のうえご購入ください。

◇離島の場合は別途送料をご負担頂きます。詳しくはお問い合わせください。◇当店は『試着』を前提とした販売方法ではありませんので「返品・交換」には対応しておりません。ただし、商品の欠陥や不良など当社原因による場合には、返品・交換を受け付けます。商品到着後、3日以内にご連絡ください。当該商品の返送および再送に要する送料等は、当社負担とします。◇イメージ違い・品番間違い等お客様の都合や、到着後に使用した物・加工した物の返品交換は一切お受けいたしません。◇他店舗様によって加工など手を加えた商品に対しては 以後「返品・交換・返金等」の責任は弊社では一切負いません。(折れた、曲がった、割れた、ネジが折れたなど)◇当方の承諾無く、お客様の一方的な返品は受け付けません。
◇掲載の画像は初回入荷時の代表画像となります。絵柄の入った商品に関しましては 絵柄の位置・濃度は異なります。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、90s adidas デザイン製 アノラックパーカー L OLD ☆ 80s ビンテージ ナイロン トラックジャケット ジャージ atp USA tシャツ スウェット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、☆新品☆OBERSEE 体操・新体操競技用 レオタード ☆大人 XL ・ LL 換算(アメリカ AL サイズ) ☆ ツルテカ テカテカ 光沢 セクシー ☆070

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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未使用 NIKE ZoomX VAPORFLY NEXT% EKIDEN 10 ナイキ ズームエックス ヴェイパーフライ ネクスト エキデン 駅伝 US10 28cm におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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