PEARLY GATES パーリーゲイツ 30周年 スカート 迷彩 カモフラ柄 グレー系 00 [240001822804] ゴルフウェア レディース

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

★ 美品 adidas × HYKE アディダス×ハイク 別注 タグ付き ULTRABOOST FW2587 スニーカー 箱付き サイズ28cm ブラック 通年

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

ハーレー 40-50's ビンテージ CYCLE CHAMP ジャケット ベルト

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

64【DGK 】TSUNAMI サイズ 8.1 ×31.8 　スケートボード デッキ

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

KNIFE BIKE Tanto ナイフ バイク タント ロード フレームセット 日本初！レア！ = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、★☆中古美品 洗剤済み 22 MOUNTAIN ROCK STAR HARUMAKI JACKET & SLENDER PANT ☆★。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

日本初の ノルディカSL 156cm 選手用 レーシング

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

新品 Beyond Clothing level6 PCU ゴアテックス ジャケット ビヨンドクロージング デッドストック 米軍 実物 ECWCS 放出品 未使用

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

1★板のみ【ATOMIC(アトミック)】レッドスター RS ダブルデック 3.0 GS 183㎝ レーシングスキー 2016年モデル [札幌・店頭引取可] ★1999

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

90's USA製★Levis リーバイス★Lot501 Ｗ34 デニム 検 70's 80's 505 517 ビンテージ XX BIGE 66 赤耳 ハチマル 15615

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

即決！【新品】OCEAN PACIFIC　オーシャンパシフィック：スノボウェア【Ｍ】\28,600★ジャケット　スノーボード　Ｏｐ

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

珍品 レイノルズ853採用 VIVALO ビバロ NJS 競輪用 トラックレーサー 530mm 中古品入札即決！

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

コーチ トートバッグ チャーリー キャリーオール ウィズ クリスタル リベット レザー カデット ネイビー 38629 COACH 未使用品

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、USA(96)チャンピオンレプリカジャージ リッチモンド【新品】championチャンピオン

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

振袖 正絹 lf165 白地百花繚乱文様 お仕立て上がり 長襦袢付き２点セット 送料込み

ノースフェイス エイペックスジャケット レデ ィース ウィメンズ M アウトドア アウター ジャンパー 古着 WNF-6-9-0041 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• Oakley サングラス Clifden プリズムポラライズドレンズ OO9440-0556

Supreme Split Logo Pullover Sweater Navy Teal XL 21ss 2021年 紺 水色 スプリットロゴ プルオーバー セーター 胸ロゴ

★Hammerschmid タータンチェック 鹿角ボタン ウール混 シャツ★ユーロ ドイツ オーストリア パッチ ワッペン オーバーサイズ ビッグサイズ

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

がまかつタモ枠タモケース2点セット新品未使用場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

Chloeクロエ　シルク　裾フレアAラインブラウス　オフホワイト　新品未使用品

ノルディカ スキー NORDICA DOBERMANN GSM 180cm 超美品

CLUB adidas 80s 切り替え トラックジャケット 4 ジップアップ ジャージ グレー ネイビー 紺 オールド トレフォイル デサント アディダス

新品■asics■GT-2000■アシックス■29cm■ランニングシューズ■靴■S653■