Mサイズ THE NORTH FACE STANDARD Tee 直営店限定 ショートスリーブスタンダードティー 白

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

美品*NATURAL BEAUTY BASIC/ナチュラルビューティーベーシック/S/2Bジャケット/ダークネイビー/紺/レディース

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

・THE NORTH FACE ノースフェイス 定5.7万 保温メランジウール混 PREMIUM GOOS DOWN ロングダウンジャケット F88 DKG 90/L ▲052▼bus7959c

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

極美品本物ロエベLOEVEシルクネクタイビジネスメンズイエロー柄ビジネストラベル旅行メンズレディース

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

☆美品☆ cobra VESSEL マスターズ 限定 スタンド キャディバッグ 希少 レア コブラ ベゼル 高級 CB プーマ = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、2＠中古キャディバッグ【ミズノ/MIZUNO】エナメル 約10型 5分割　店頭引き取り歓迎！【札幌市/伏見店】＠尋1050。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

春夏新作モデル シードゥ　ＳＥＡＤＯＯ　４Ｔｅｃ　ポンプケースＡＳＳＹ　267000104 水上オートバイ用

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

NOLLEY’S（ノーリーズ）羊皮 ベスト　サイズ38

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

カワサキ ULTRA 250X ジェットスキー　インジェクター　　　送料込み　　T1515（6）

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

希少美中古■CHANEL 7番台 マトラッセ レザー ハンドバッグ シャネル■1020er29135

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

8型 コンパクト キャディバッグ（ブラック）12501202

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

新品未使用・3XO・アシックス 陸上 女子用ショーツブルマ・ブラック×ターコイズ×オペラ×ホワイト

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

アンドワンダー　ボタンダウンシャツ　色ライトグレー　中古美品

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、新品　size/Ｌ・25～26㎝　ノースフェイス　NN62013／NT　フェイキーミット　THE NORTH FACE　2

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

エルエルビーン ナイロンジャケット パーカー メンズ M 山タグ 90年代 アウトドア アウター ジャンパー 古着 MNO-6-9-0142

【新品本物 USA購入】THE NORTH FACE ノースフェイス■ CAMPSHIRE SHIRT ■ Bレッド / S ■シェルパフリース 裏ボア ネルシャツ 海外限定 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 4iiii podiiiium R7000 165mm 左クランク　日本語マニュアル付き

クロムハーツ Chrome Hearts PPO SEAFORM GRN HD PLVR サイズ:M MATTY BOYバックプリントプルオーバーパーカー 中古 OM10

Armada jj2.0 183cm パウダー　デモビンディング

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

Coleman エクスカーションティピー 325 コールマン 2000031572 アウトドア キャンプ テント/タープ 0287場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

センソユニコ　中古　萌　もゆる　レディース　ボトムス　パンツ　サルエルパンツ　リラックスパンツ　人気ブランド　美品

シードゥー RXT-X 260 純正 STORAGE TRAY フロントストレージボックス GTX/WAKE SEADOO シードゥ

名作 未使用 定価３４５６０円 AlexanderLeeChang アレキサンダーリーチャン アルパカ モヘヤ カーディガン ONE

船首用ロープ編みV型フェンダー 　１５００mm　送料無料