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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
C.A.M.P カンプ Jasper CR3 LIGHT ジャスパー ハーネス L = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、【豪華レディース】大人気 XXIO 10 MP1000 ボルドー 9本セット。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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PATAGONIA DAS PARKA ダスパーカー 84096F6 ブラック M パタゴニア ダウンジャケット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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イタリアの老舗アウトドアブランド【BAILO】のジャケットです。
■カラー： レッド系
■サイズ：MEN's L
■サイズ備考：
■実測値
・身幅：58cm
・裾幅：56cm
・着丈：69cm
・肩幅：48cm
・袖丈：68cm
・重量：700g
※全て外寸です。また、手作業による採寸・簡易計測ですので誤差はご容赦下さい。
■総合状態評価：6 若干の使用感あり （10段階）
※
※総合状態評価基準（当店スタッフの主観によるものであり、あくまで参考です。）
10 新品・未使用
9 新品・未使用：アウトレット・難あり
8 中古：新品同様
7 中古：使用感少ない美品
6 中古：若干の使用感あり
5 中古：使用感あり（通常の中古）
4 中古：著しい使用感あり
3 中古：非常に著しい使用感あり
2 中古：機能上の問題あり
1 ジャンク：致命的な問題あり
・使用感：小（無/微/小/並/中/大/極） ※
・汚れ：小（無/微/小/並/中/大/極） ※胸部・前腕部に多少の汚れ
・傷：微（無/微/小/並/中/大/極） ※口元付近裏地に若干のスレ
・褪色：無（無/微/小/並/中/大/極） ※
・臭い：無（無/微/小/並/中/大/極） ※
・経年劣化：無（無/微/小/並/中/大/極） ※
■社内管理項目
・商品コード：z00032048
・受入担当者：
・査定担当者：
・撮影担当者：AKHR
・出品担当者：
【注意事項】
・当店ではウール等の天然毛を使用した商品も多く販売しております。微物の付着や微細な汚れ等はご容赦ください。
・ご落札後にお取引が遅滞することのないよう、商品やお取引等に関するご質問・お問い合わせはご注文前にお願いいたします。
・ご質問のタイミングによっては出品期間中に回答が間に合わないことがあります。（定休日と重なった場合等）大抵は自動再出品により質問がリセットされ、回答ができなくなっております。お手数をお掛けして申し訳ございませんが、その場合は改めてご質問下さい。
・基本的にご入金日の翌営業日までに出荷させて頂いております。
・ご注文を確認し次第、受注確認メールを配信致します。また、出荷が完了し次第、出荷完了メールを配信致します。以下のドメインを受信できるように設定してください。（ @2ndgear.jp、@system.tempostar.net ）
・受取拒否や長期不在、住所不明等、発送した商品がお客様の都合で当店まで持ち戻りとなった場合、持ち戻り分・再発送分の送料、及び、手数料をご請求致します。
・当店の商品は全て処分価格のセール品、または、一般からの買取品（新品中古含む）となっておりますため、お客様都合による返品はお受けしておりません。
・万が一お客様の購入された商品に、商品説明に記載がない、もしくは商品画像から読み取れない重大な瑕疵があった場合、商品ご到着後5日以内に 『お問い合わせ（ https://talk.shopping.yahoo.co.jp/contact/2ndgear-outdoor ）』 からご連絡頂ければ返品をお受けいたします。在庫のあるものについては良品交換、在庫のないものについては返金にて対応させて頂きます。
・商品使用後の返品は一切お受けしておりません。また、商品使用に伴う怪我やトラブルに関しては一切責任を負えません。使用前に必ず屋内で状態をご確認下さい。
・出荷や問い合わせ対応のタイミングについては下記営業カレンダーをご確認下さい。