1428856-LI-NING/WADE 808 ULTRA メンズ バスケットシューズ バッシュ ウェイドウルトラ

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

【 未使用品 】COACH シグネチャー ショルダーバッグ クロスボディF58309◆3115/登呂店

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

新作　社交ダンスドレス　セミオーダー/ ラテンドレス/競技/lk204

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

★直営店卸品★CK カルバンクライン 折り財布 802612 コン 新品

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

アメフト NFL公式 カンザスシティ・チーフス パーカー Mサイズ【新品】 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、未使用品 NIKE AIR JORDAN 1 RETRO HIGH OG 26.5cm 555088-063 スニーカー 靴 エアジョーダン ナイキ。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

【おトク】 1 マフラー 純正 1999年モデル XL1200LTD -1200XLLTD- ヤマハ (部品番号66V-14711-00-94) [Y311-033] 中古 水上オートバイ用

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

エレガントな【本金箔】　秋のお茶会にも　嬉しい『リバーシブル』　美品の袋帯です　～幸せキモノ～

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

シードゥ RXT IS 260 2010年モデル 純正 IGNITION COIL (部品番号 296000307) 中古 [S2965-06]

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

日本製　パトリック　MARATHON　マラソン　SHELL シェル 　37　　23.5ｃｍ（目安）

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

THE NORTH FACE ダウンジャケット ノースフェイスダウン パープルレーベル　ナナミカ

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

読売ジャイアンツ　原辰徳　実使用　グローブ　MIZUNO

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

トミーヒルフィガー ネックレス Tommy Hilfiger 2790422 ドックタグ ロゴ プレート ペンダント シルバー メンズ アクセサリー

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、【日本製】CLASSIC 3x2mm 長袖スプリング メンズXLサイズ ウェットスーツ/サーフィン/クラシック/ロンスプ◇

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

ペーパープレート/紙皿18cm丸/1ケース(100枚袋入×24袋)送料込

新品未使用　patagonia ダウンベスト M'S DOWN SWEATER VEST 84622 メンズ　パタゴニア　黒　s ダウンベスト におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• ■ patagonia パタゴニア 83990 パフジャケット 中綿ジャケット アウター フード取り外し可能 メンズ L レッド

KITH/キス/ニット/BMW/20AW/Knit Mockneck/ネイビー/サイズM

POLICE ポリス サングラス 2022春夏新作フレーム+ブルーレンズ仕様 スクエア 国内正規代理店品 VPLF54J-0700-SG【送料無料】クリングス

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

THE NORTH FACE / ザノースフェイス STANDAD FIT SAIKURU JACKET UK MODEL CAMOUFLAGE場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

新品未使用タグ付　17600円　UNITED ARROWS ユナイテッドアローズ　ニット　タートルネックニット KNIT AURALEE

【即納】防水マリンオーディオ マリンデッキ マリンスピーカー USB Bluetooth ジェットスキー モーターボート トライク 管理番号[UH0267]

PUMA（プーマ） Retaliate Tongue（リタリエイト タン） 376149-05 スニーカー 靴 メンズ 26,0cm 新品 (1070)

本物正規◆ノースフェイス◆スウェットパーカー NSE BOXロゴ■M■紺/ベージュ/AVIATOR NAVY■新品/アメリカ限定/背面ロゴ/RG1/裏起毛