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カテゴリ
  • スポーツ、レジャー
  • アウトドアウエア
  • ブランド別
  • エディー・バウアー
  • 男性用
メーカー・ブランド
  • Eddie Bauer
サイズ
  • メンズ
  • L
状態
  • 目立った傷や汚れなし
■商品説明■僅かな着用感はありますが、特筆すべきダメージのない美品になります。usedですので、ご理解ある方のみご入札下さい。
フード取り外し可能です。フードのファスナー部分に解れがありましたがリペア済みです。問題なく使用可能です。サイズ:L肩幅56 袖丈67.5 着丈88 身幅67素材:画像を参考になさって下さい。■その他注意事項■・説明・質問などで充分納得したうえでの入札お待ちしております。・落札後のキャンセル返品、クレーム等はご遠慮ください。・商品画像の色の見え方の違いについて画像は商品画像撮影後、色の見え方を確認し、現物のままの色が表示されるよう調整をして出品しておりますが、ご覧になられているモニターの種類や明るさ・色合い等の設定方法によって色の見え方に違いが生じてしまいますので、色のイメージ違いによる返品につきましてはお断りさせて頂いております。・商品説明・実寸サイズについて説明に関しましては、参考となりますよう極力解り易く、細かく記載するよう努力はしておりますが、私見でありニュアンスや感覚などによって全ての方に当て嵌まるものではございませんのでご了承ください。品物によっては表記した寸法と実物に若干の誤差が生じる場合がございます。できる限り実物の寸法を忠実に表記できるよう心がけております。素人が計っている箇所もありますので、多少の誤差(数cm)につきましてはご容赦下さいませ。■支払方法について■Yahoo!かんたん決済■発送方法について■ヤフネコ!宅急便ゆうパックゆうパック(おてがる版)補償がない発送方法は責任は負いかねますのでご理解の上でお願い致します。サイズ規定があるお品は小さく折り畳むことになりますのでご理解の上でお願い致します。お急ぎの方・高額な方は宅急便でお願い致します。基本的には平日のみの発送です。******ご入札についてお願い******●神経質な方・細かなことが気になられます方は、ご入札お控えいただきますようにお願い致します。●ご入札後・落札後のキャンセル・クレーム・返品はお受けできませんのでご入札には責任持って頂けます方にお願い致します。●落札されてから24時間以内に連絡が取れお取り引きがスムーズに終了できる方にお願い致します。●出品している商品は全て正規品・本物です。※迅速で気持ちのよいお取引ができますように心がけています。宜しく御願いします緊急なご連絡がある場合などは自己紹介欄に記載させていただきますので自己紹介欄も併せてご覧下さい。特定商取引法に基づく表示も記載しております。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、【cannondale キャノンデール】(QUICK)クロスバイク 自転車 ジャンク扱い!! 管:ざ5392

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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@パタゴニア★ガールズ レトロX ボマー ジャケット★XXL-Buckwheat Gold (BKWG) Patagonia Girls' Retro-X Bomber Jacket \15400 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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場合分けの境界値はどうなるのか。

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