デニム屋おこめ新品未使用ウエアハウス×Lee100ｚ96011w30L32

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

シマノ 21MoonShot ムーンショット S100MH

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

美品 Tory Burch　トリーバーチ ★紺×ピンク×ベージュ×他　美ラインワンピース XS　S相当

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

未使用 PORTER ポーター 2WAYブリーフケース ヒート 703-07883 2層式 ショルダーバッグ A4 ナイロン 日本製 ブラック 黒 65003429

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

SUPREME シュプリーム×NIKE ナイキ CU9225-100 AIR FORCE 1 LOW SP エアフォース シューズ ホワイト US10.5=28.5cm 正規品/28767 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、★未使用/エディフィス（EDIFICE）/パンツ/４６号★。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

輝い (新品・未使用品)エルメス 箱付 ピンク ローズアザレ H043103CK A刻印 小銭入れ コインケース エプソン ヴァンキャトル ル 女性用財布

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

#anc サイトウトヨコ 斉藤都世子 ワンピース エンジ ニット ラメ ハーフジップ 美品 レディース [729535]

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

美品 HERMES／カルヴィ／D刻印

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

Paul Smith ポールスミス チェックシャツ 長袖シャツ ドレスシャツ M 緑系

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

即決●東京スタイル　ＧＲＡＤＥ　アンゴラ混　正統派ステンカラーコート　グレイ　１５　Ｌ位　軽いっす

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

Wacoal Studiofive カジュアルなランジェリー3点セットC65 新品タグ

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

新品未使用★タグ付きNIKE ナイキ テックフリース TECH FLEECE S サイズ　ブラックxボルト black bolt 上下 セットアップ

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、1597 PRADA メンズジャケット グレー 中綿入り 肩パット無し 46サイズ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

◆452088 BURBERRY BLACK LABEL バーバリーブラックレーベル シングルスーツ セットアップ 上下セット サイズ38R メンズ 日本製

INVERTERE/インバーティア ピーコート ウール イギリス製 サイズ34 ネイビー 高品質 クラシック メンズ アウター ヘリンボーン WSTCWA-AW03 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• GEORGE COX (ジョージコックス) DIANO 3705 V ラバーソール レザーシューズ 090 BLACK SUEDE

mont-bell レラドーム4・マット・グラウンドシートセット モンベル アウトドア テント/タープ 029787002

アメリカ老舗作業着ブランド　ラウンドハウスつなぎRH3005(0)

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

D&G＊ドルガバ【DP0573】エナメルカーフ＊キーリング＊オレンジ場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

キャロウェイ　エピックスピード　10.5訳アリ＆オマケシャフト付　※12時間以内の御入金と、受取6時間以内に受取操作が出来る方のみ

エルメス　シルクインコンパクト　ローズアザレ

NIKE（ナイキ） COURT LEGACY SLP（コートレガシーSLP） DA2754-101 スニーカー スリッポン 靴 メンズ 24,0cm 新品 (929)

カイマン ハンドバッグ 紫 パープル RODANIA ロダニア 外ポケット ワニ革 バッグ ミニボストン レザーバッグ 本革 バイカラー クロコ 3693