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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、423 / 1127 使用数回 ジョンロブ レディース （クロケット製） KOSNER シングルモンク ブラック カーフ 60C。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
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試行錯誤を繰り返し着火するのも楽しみの一つです。
【商品名】
国産檜 ヒノキ スウェーデントーチ 38cm 4本 桧 ひのき BBQ キャンプ
Japanese cypress Hinoki Swedish torch
【サイズ】
サイズ：横18×奥行18×高さ38cm
4本
※製品の特性上、サイズは目安です。
※直径15-20cmのものをお届け致します。
【材質】
国産千葉県産檜
【お届け方法】
送料無料
(クロネコヤマト宅急便又は自社配達便)
※日にち、お時間の指定可。
※沖縄・離島は別途お見積り。
※再利用ダンボールにて発送
【納期】
在庫がある場合は、ご入金確認後、原則3営業日以内に発送。
（クレジットカードの場合はご注文後、原則3営業日以内の発送）
在庫がない場合は、入荷後すぐに発送。
【商品説明】
国産千葉県産の樹齢約35年の檜をチェーンソーで丁寧に加工したスウェーデントーチです。
針葉樹である桧は広葉樹と比べ、樹脂や精油成分が多く含まれている為、着火性が高いといわれています。
比較的柔かく、加工も楽なので、焚き火初心者でも安心してご利用になれます。
檜は杉などと比べると火持ちが良く使いやすい木材と言われています。
なら 楢 くぬぎ クヌギ 椚 さくら 桜 樫等の木材と比較すると、ヒノキ特有の心地よい香りもございます。
インスタ映えで今話題のスウェーデントーチ。
弊社のスエーデントーチはボトムホール構造を採用し、燃焼効率の向上が期待できます。
また、屋外天然乾燥な為、出荷時期の気候によっては、適度な湿り気がございます。
ご使用時の商品の状態によっては着火直後に煙が出ることがございます。
十分に乾燥させてご利用ください。
ご家族でのキャンプでのBBQやソロキャンプに大活躍です！
燃えカスは焚き火、ストーブ、ピザ窯、石窯やオーブンの燃料としてもご利用頂けます。
桧は若干煙が出やすいと言われておりますので、十分に乾燥させたのち、ご利用ください。
お届け後は地面より上の風通しの良い場所で乾燥・保管をお願い致します。
製品の特性上、お届け後すぐのご利用には不向きですが、
焚き火までの過程を楽しみ、思い出とすることができます。
スエディッシュトーチに着火する経験、火が燃え移っていく様を観察する体験、炎の揺らめきを見る体験...etc
便利でないからこそ、たくさんの思い出が出来ること間違えなしです。
安全性の観点から、防カビ剤、防腐剤は使用しておりません。
発送の際に目視で確認致しますが、箱詰めの時に土、シミ・カビ・虫が十分に取り除けない場合がございます。
屋外自然乾燥ゆえ、乾燥の過程で樹皮が自然に剥けることがございます。
樹皮の有無はご指定頂けません。
【その他】
製品の特性上、商品発送後のキャンセル・返品・返金はお受けできません。
※※ご不明の点は、お気軽にメールでお問い合わせください。※※