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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、モンクレール 国内正規品 ポロシャツ Sサイズ メンズ。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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新商品 車のledリアテールライト 日産キャシュカイ2010-2014 euバージョンブレーキフォグランプ 警告車のアクセサリー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
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サイズは不明で、実寸で肩幅(背面直線）４８．５ｃｍ、着丈(背面襟の付け根～裾）６１ｃｍ、身幅（脇下～脇下)５５ｃｍ、袖丈（肩～袖先）５９．５ｃｍほどになります。
多少の誤差は御了承下さい。
ビンテージのウールブルゾンなります。
色は白×黒です。
画像で上手く色が出せず分かりづらくてすみませんがご理解ください。
クラウンのバネジッパー（全長５７ｃｍほど）を使用しています。
良いジッパーですね。
白黒のブロックチェックブルゾンですが状態は良くないです。
ジッパーだけでも高いのでジッパー代とお考えいただければと思います。
残念ながらタグは付いておりませんのでメーカーは不明です。
お好きな方如何でしょうか？
状態は全体的に汚れ、襟に汚れ、裏地に汚れや破れ、所々小穴や汚れ、背中に小さなリペア、裾に色移りがございます。
このように使用感はございますのでジャンク品とお考え下さい。
小さい汚れ、小穴、ステッチの解れ、ヤケ等見落とす場合がございますことをご了承下さい。
モニターの環境や色によりましては画像で上手く出せないものがあり実物と異なってしまう場合がございますことをご理解ください。
仕入れてきた状態のままで洗濯やクリーニングはしておりませんことをご了承ください。
かなり使用感のあるユーズドですので綺麗な物ををお探しの方は入札をお控え下さい。
ノークレームでお願い致します。
￥８００ 茨城、栃木、群馬、埼玉、千葉、東京、神奈川、
山梨、新潟、長野、岐阜、静岡、愛知、三重
￥８５０ 宮城、山形、福島、富山、石川、福井
￥９００ 滋賀、京都、大阪、兵庫、奈良、和歌山、青森、岩手、秋田
￥１０５０ 徳島、香川、愛媛、高知
￥１１００ 鳥取、島根、岡山、広島、山口
￥１２００ 北海道、福岡、佐賀、長崎、大分、熊本、宮崎、鹿児島
￥１９００沖縄
その他の発送方法はお受けしておりませんのでご了承下さい。
ご不明な点がございましたら取引ナビのほうへご連絡お願い致します。
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全くご連絡頂けない場合や、落札後３日たってもお振込み頂けていない場合はキャンセルとみなしまして落札を削除し、ブラックリストへ登録させていただきますのでご注意ください。
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落札後のキャンセルや返品等は一切お受け致しませんのでご了承ください。
以上のことをご理解頂いた上でご入札の方を宜しくお願い致します。
スムーズなお取引を心がけておりますので宜しくお願い致します。