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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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Vintage PINK HOUSE ヴィンテージ オールド ピンクハウス ツインリボンカーディガン 129156 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
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【商品について】
当店で入荷するこのタイプのアイテムの中ではかなり良いコンディションの1枚で、これからのシーズンにもおすすめな1980年代頃のビンテージナンバリングカレッジプリントTシャツです。
ブランドは「Champion（チャンピオン）」、生産国はMade in USA（アメリカ製）になります。
ボディーはコットン100%、トリコロールタグ（トリコタグ）搭載の1枚で、個人的にも大好きな濃紺ボディーに黄色のプリントが◎、カレッジ系やアメカジ好きな方におすすめなビンテージTシャツです。
年代物のアイテムなので、全体的に使用感がありますが、古着慣れされた方でしたら、問題無く着用して頂けるコンディションかと思います。
これからのシーズンにもオススメな1980年代頃のChampion（チャンピオン）ビンテージナンバリングカレッジプリントTシャツいかがでしょうか？？？
お好きな方、この機会に是非、ご検討、よろしくお願いします。
【商品の状態について】
袖に少しシミ汚れが見られます。その他、USED相応の着用感があります。
【サイズについて】
・表記サイズ【 MEDIUM 】
・肩幅…（左肩から右肩まで）44.5cm
・身幅…（左脇したから右脇下まで）44cm
・着丈…（後襟付け根から裾まで）68cm
・袖丈…（脇下から袖先まで）22cm
・袖丈…（肩から袖先まで）22cm
※着用者は173cmの普通体系、トルソーのサイズは「M」になります。
【送料について】
京都市からクロネコヤマト、もしくはレターパックでの発送になります。
こちらの商品は【60サイズ】での発送になります。
料金は→「こちら」からご確認頂けます。
レターパックでの発送はTシャツやシャツ、小物など専用の封筒に収まる商品のみの対応になります。
【お取引について】
・当方の出品している商品は主に年代物（ビンテージ）の古着がメインになります。
・基本的に年代物の風合いとして感じられるダメージ（着用可能な範囲）は細かなダメージ箇所を記載していない場合がございまので、気になる事は出来るだけご質問頂く様、お願い致します。
・スムーズなお取引を希望しますので、こちらの判断で、新規の方や悪い評価のある方の入札は削除させて頂く場合がございます。
最後になりますが、買い付け情報やお取引に関する情報も記載していますので、自己紹介をご確認の上、入札頂く様、お願い致します。
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最後までご覧いただきまして、ありがとうございます。
何か不明な点がございましたら、お気軽にご質問下さい。
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