【数量は多】 新品★New Balance Joe Freshgoods 993 Performance Art Arctic Blue MR993JF1 27.5cm★ニューバランス ジョーフレッシュグッズ 27.5cm 27.5cm
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新品★New Balance Joe Freshgoods 993 Performance Art Arctic Blue MR993JF1 27.5cm★ニューバランス ジョーフレッシュグッズ 27.5cm_画像1 新品★New Balance Joe Freshgoods 993 Performance Art Arctic Blue MR993JF1 27.5cm★ニューバランス ジョーフレッシュグッズ 27.5cm_画像2 新品★New Balance Joe Freshgoods 993 Performance Art Arctic Blue MR993JF1 27.5cm★ニューバランス ジョーフレッシュグッズ 27.5cm_画像3
カテゴリ
  • ファッション
  • メンズシューズ
  • スニーカー
  • ニューバランス
  • 27.5cm
メーカー・ブランド
  • New Balance
サイズ
  • メンズ
  • 27.5cm
状態
  • 未使用

新品★New Balance Joe Freshgoods  993 Performance Art Arctic Blue MR993JF1 27.5cm★ニューバランス ジョーフレッシュグッズ 27.5cm

 
商品詳細

・ニューバランス MR993JF1 27.5cmの出品です。コレクション整理の為に出品します。

・未使用、国内正規品です。ニューバランスオンラインで購入しました。

・当方は非喫煙、ペットは飼育していません。

支払詳細

・Yahoo!かんたん決済

注意事項

落札後24時間以内の連絡、3日以内の支払手続きをお願い致します。守れない場合は落札者都合で削除する場合があります。

・新規の方、悪い評価の多い方、過去の取引履歴に不安のある方の入札は原則お断りいたします。入札されましても取消・削除する場合があります。

・落札代行業者の入札はお断りします。入札されましても取消・削除する場合があります

・ヤフーのガイドラインでは「日本語が理解できること」が利用規約として明記されています。日本語の理解できない方の入札はお断りします。
「Japanese sperker only」
「No international orders available.」

・未使用品ではありますが、完璧な状態をお求めの方や神経質な方の入札はご遠慮下さい。

・輸送時又は自宅保管時にスレや細かな傷などが生じる場合がございますので、ご了承下さい。

・トラブル回避の為、当方へ評価を頂きましたお客様にのみ評価をつけさせて頂きます。

・ノークレーム、ノーリターンでお願いいたします。

※商品の受け取り連絡をしていただけない方が非常に多くなっています。スムーズな取引完了の為に商品が到着しましたら速やかに受け取り連絡をお願い致します。場合によっては評価を下げることもありますのでご注意ください。

発送詳細

・おてがる配送ヤマト運輸(匿名配送)にて発送予定です。

・仕事の都合により入金確認から発送まで2~3日かかることがあります。お急ぎの方は入札をご遠慮下さい。


 この商品説明は オークションプレートメーカー2 で作成しました  
No.208.002.002

※追記
オークション落札代行業者との取引でトラブルが発生しています。
当方のオークションは落札代行業者(特に海外の代行業者)の入札をお断りします。
謎の管理番号やこちらのメールアドレスの記入は拒否します。
ヤフーのガイドラインでは「日本語が理解できること」が利用規約として明記されています。日本語の理解できない方の入札はお断りします。
「Japanese sperker only」「No international orders available.」
過去の取引履歴、評価などから不適格と判断した場合は入札の取消、落札者都合での削除を行います。
ご注意ください。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、新品未開封 ボディバッグ メンズ レザー 大容量 耐久 ワンショルダーバッグ 本革 ショルダーバッグ 斜めがけ鞄

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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