フェンディ FENDI ウールチェスターコート FF0107 ブラウン その他アウター メンズ 中古

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

コーチ ドリーマー 36 カラーブロック ウィズ ウィップステッチ トートバッグ 2way 69613 未使用・展示品 買取品 アウトレット

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

美品 ランセル 2WAY レザー ボストンバッグ 黒 ブラック B5OK クロコ型押し シュリンクレザー LANCEL

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

Stussy ステューシー V145-0CE0 クォーツ腕時計♪AC19516

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

NIKE AIR MAX 97 CORK COCONUT MILK ナイキ エアマックス 97 ココナッツミルク レディース ローカットスニーカー カジュアル 23cm = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、未使用品 セオリー theory CLASSIC.CREPE BASIC.PULL.ON.PANT テーパードパンツ スリム センタープレス イージー 00 オフホワイト。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

直送商品 S ☆ 美品/ 極上!!FERLA「ネップ」生地 [日本製] 'Bruciare SARTORIA ブルチアーレ' 格子柄 3ボタン テーラードジャケット SIZE:50 紳士服 XLサイズ以上

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

★☆【アブガルシア】 レボ ビースト 41-HS-L Abu Garcia REVO BEAST★☆m28821

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

DANIEL HECHTER ダニエル エシュテル　メンズチェック柄ジャケット(着用回数少ない）サイズ52　XL~XXL

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

長期保管も安心！ 防水 ボートカバー 600D 20ft～22ft 全長：約710cm×幅：約270cm ブラック/黒 船体カバー アルミボート 運搬 保管

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

【京かんざし】z-202【幻の染 辻ヶ花作家 吉乃一廉】ロング道行コート 夢幻ぼかし ★即決送料無料！★

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

kate spade ケイトスペード PXRUA200 2way バイカラー ハンドバッグ ショルダーバッグ ボルドー ピンク レディース ミニトート 店舗受取可

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

高級カスタム!!! ◆◆ 三浦技研 MB-5005 FORGED MCI BLACK 80-S ◆◆ 5#-Pw 6本セット

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、良品☆希少.UK製／80s〜Levi's 501・ユーロリーバイス　W31 テーパードデニムパンツジーンズ 希少.CARE入パッチ オリジナルビンテージ 英国

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

【美品】サルヴァトーレ フェラガモ　ヒールサンダル　ブラック　6（23.5cm相当）　ヒール8.8cm

x4461P ▼DRIES VAN NOTEN ドリスヴァンノッテン▼ピークドラペル コットン ダブルブレスト テーラードジャケット グレー 46 春～秋 rb mks におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 美品 DRIES VAN NOTEN ドリスヴァンノッテン Tシャツ 転写 プリント クルーネックTシャツ ブルー系 S トップス カットソー 半袖

ユナイテッドアローズ グリーンレーベル United Arrows GREEN LABEL RELAXING レディースパンツスーツ アイボリー レディース

新品 Dickies Webbing Belt Supreme 黒 ベルト 国内正規品 タグ付き 22SS

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

ネイバーフッド 日本製 ペイント IPNH-PT-M01 チノパンツ S ベージュ系 NEIGHBORHOOD メンズ 211203場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

剥出ボタンフライ希少コットン90sオールドM43タイプ迷彩カーゴパンツMビッグシルエット茶白黒アーバンカモ90年代レアカラーUSA製ビンテージ

【サイズAB7 XL★モフモフジャケット】新品タグ付き 3Bシングルジャケット グレー系 総裏/ノーベンツ　秋冬　日本製GOLF カジュアル

♪♪カルティエ フェンディ フェラガモ 財布など いろいろまとめて 計12点♪♪

DicE Magazine ダイスマガジン ポケットTシャツ シーシーバー ブラック XL