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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、極美品 ラムレザートレンチ ティノラス Tenoras ペイズリー柄 総裏地 ラムレザー 羊革 ラムスキン L ベルト ホワイト ロングコート メンズ。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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DI MELLA ディメッラ タッセルローファー 115-01-0123 シップス SHIPS別注 牛革 カーフ スリッポン レザーソール マッケイ製法 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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MONCLER(モンクレール)
【モデル】
CARDIGAN TRICOT(レディース)
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G10939B53200A9614
【素材】
表地:ナイロン100%,ウール100%
中綿:ダウン90%、フェザー10%
【カラー】
742 (ダークネイビー系)
【付属品】
タグなど写真に写っているもの
(付属品は輸送の際に生じた汚れやダメージがある場合がございます。また、着用の参考に着合わせた品や小物やハンガー,ショッピングバッグは含まれません。)
【コンディション】
新品未使用
(輸送の際のシワや、チェックしてますが、細かい汚れ、細かいスレ等ある場合あります。)
【サイズ】
●サイズXS (日本 女性サイズXS-S相当)
身幅約47cm、前着丈約55cm、ジッパー約63cm、 後ろ着丈約58cm(着丈は中心部分の襟・フード付け根から裾まで計測)、袖丈約62cm、肩幅約39cm
【スタッフコメント】
2021SS モンクレール(MONCLER) ニット切替ライトダウンジャケット(レディース)です。
ライトダウンですので、着膨れしにくいためおススメです。 定番モデルですので、シンプルで長く着て頂けます。 イタリアのモンクレール直営店もしくは正規取扱い店で、買い付けてまいりました。イタリア買い付け品ですが、日本での取り扱い量が多いモデルについてはモンクレールジャパンのタグが付く場合がございます。 オーナー自ら買い付けを行っておりますので、本物のみをご提供させて頂きます。
【ブランド紹介】
ダウンジャケット,ダウンコートメーカーとして1952年フランスグルノーブル郊外の「Monestier de Clermont」で創業され、頭文字を取ってMonclerと名づけられた。「4Flcorons（キャトル・フロコン）」が与えられており、グースの産毛を使用し、各部位ごとにあわせて1g単位で決められ、職人によって生産されていくため、大量生産ができない製品という特徴がある。
【送料について】
発送は西濃運輸(カンガルー便)になります。
宅配便サイズ"S"
1,600円 北海道
1,410円 東北 (青森,岩手,秋田,山形,宮城,福島)
1,250円 関東 (茨城,栃木,群馬,埼玉,千葉,東京,神奈川,新潟,山梨)
1,070円 中部 (静岡,長野,富山,石川,愛知,岐阜,福井,三重)
1,070円 近畿 (京都,大阪,滋賀,兵庫,奈良,和歌山)
1,250円 中国 (鳥取,島根,岡山,広島,山口)
1,250円 四国,九州(香川,徳島,愛媛,高知,福岡,大分,佐賀,長崎)
1,410円 南九州(鹿児島,熊本,宮崎)
＊沖縄,離島はゆうぱっく着払いとなります。
＊時間指定は午前、午後、夜間の3区間のみです。
＊当方の仕事の都合上、入金確認・発送が、祝日を除く月・水・金となります。
発送日、正午までのお支払いで極力、発送日に出荷致します。
お荷物の量により次回発送日になる場合はご了承下さい。
繁忙期は発送に遅れが生じることもございます。
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■基本的に領収書の発行は致しておりません。各金融機関発行の振込明細票またはクレジット明細書を正規領収書としてお使いいただけます。どうしても領収書が必要な方は落札前に質問欄からご相談下さい