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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、マッキントッシュ トレンチ ロロピアーナ サイズ38 美品。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
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したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
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【素材】
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【付属品】
タグなど写真に写っているもの
(付属品は輸送の際に生じた汚れやダメージがある場合がございます。また、着用の参考に着合わせた品や小物やハンガー,ショッピングバッグは含まれません。)
【コンディション】
新品未使用
(輸送の際のシワや、チェックしてますが、細かい汚れ、細かいスレ等ある場合あります。)
【サイズ】
●サイズ44 (日本 女性サイズL相当)
ウエスト約73cm(調節紐によってこのウエストより小さくできます)、総丈約78m
【スタッフコメント】
2020-2021AW モンクレール(MONCLER) プリーツナイロンスカート(レディース)です。
サイドにモンクレールのロゴが刺繍されています。定番モデルですので、シンプルで長く着て頂けます。 イタリアのモンクレール直営店もしくは正規取扱い店で、買い付けてまいりました。イタリア買い付け品ですが、日本での取り扱い量が多いモデルについてはモンクレールジャパンのタグが付く場合がございます。 オーナー自ら買い付けを行っておりますので、本物のみをご提供させて頂きます。
【ブランド紹介】
ダウンジャケット,ダウンコートメーカーとして1952年フランスグルノーブル郊外の「Monestier de Clermont」で創業され、頭文字を取ってMonclerと名づけられた。「4Flcorons（キャトル・フロコン）」が与えられており、グースの産毛を使用し、各部位ごとにあわせて1g単位で決められ、職人によって生産されていくため、大量生産ができない製品という特徴がある。
【送料について】
発送は西濃運輸(カンガルー便)になります。
宅配便サイズ"S"
1,600円 北海道
1,410円 東北 (青森,岩手,秋田,山形,宮城,福島)
1,250円 関東 (茨城,栃木,群馬,埼玉,千葉,東京,神奈川,新潟,山梨)
1,070円 中部 (静岡,長野,富山,石川,愛知,岐阜,福井,三重)
1,070円 近畿 (京都,大阪,滋賀,兵庫,奈良,和歌山)
1,250円 中国 (鳥取,島根,岡山,広島,山口)
1,250円 四国,九州(香川,徳島,愛媛,高知,福岡,大分,佐賀,長崎)
1,410円 南九州(鹿児島,熊本,宮崎)
＊沖縄,離島はゆうぱっく着払いとなります。
＊時間指定は午前、午後、夜間の3区間のみです。
＊当方の仕事の都合上、入金確認・発送が、祝日を除く月・水・金となります。
発送日、正午までのお支払いで極力、発送日に出荷致します。
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