2020新品♪秋冬 本革 メンズショートブーツ サイドゴアブーツ レザー 牛革 ヨーロピアン◆ブラック SE115b◆24.5cm

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

草原の狐長袖Tシャツ◆今昔 ブラックXXLサイズ KYJ-29026 和柄 和風 キツネ きつね ロングTシャツ こんじゃく

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

ミューズ ドゥーズィエム クラス MUSE de Deuxieme Classe 21SS EDEN リブパンツ ジョガー イージー 36 黒 ブラック

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

伊太利屋 折り畳み旅行バッグ トートバッグ ナイロン GK 超美品

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

新品【メンズXS】★ポートランドギア★目を惹くバックプリント！背中ロゴパーカー/グレー = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、美品◆パラブーツ ランス デニムローファー スリッポン REIMS TOILE メンズ 7.5 青 箱付き PARABOOT【AFD5】。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

日本製 ワイズY's ウールギャバベルト付きスカート 黒1 【レディース】 スカート

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

M'S GRACY エムズグレイシー ダウンコート

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

ワイズ Y's ロングスカート サイズ1 S - カーキ×ブルー×パープル レディース チェック柄 ボトムス

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

ダイワ 剣崎 V2 200号SP 270 並継 Kenzaki

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

定番　FIDELITY フィデリティ　Pコート　ピーコート　サイズS（M/S相当）

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

N3B 内側イギリス国旗ボア メンズS相当 紺ネイビー AF2210-52-S8-M15

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

パタゴニアトーレーナ　新品スウェット

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、激レア特大サイズ LL(4)☆美品 バーバリーブラックレーベル パープルホース刺繍 襟裏・ポケット・裏地ボーダー柄 ダブルガーゼ シャツ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

☆安心の３大保証☆ Aランク ≪Christian Dior クリスチャン ディオール/三つ折り財布≫ S0181OVRB レディディオール ロータスウォレット

未使用　BIRKENSTOCK ビルケンシュトック　1015403 BAKKI 24 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• バーバリーブルーレーベル Burberry Blue Label サイズ38 M - ネイビー レディース 長袖/ロング/レース ワンピース

ダニエラグレジス DANIELA GREGIS *ウールワイドパンツ*毛ダークグリーンスカンツキュロットボトムス1222(11-2212-2)【70L22】

極美品☆WONDFRFULWORLD KANEKOISAO ＊ ワンダフルワールド カネコイサオ ■ ウエストゆったり ロングスカート ピコフリル 赤(薔薇) バラ

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

新品 送料無料 ブラックレーベルクレストブリッジ ポケットチェック 長袖 ポロシャツ メンズ 男性用 M 白 カットソー ロンT ゴルフウェア場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

レオナール Vネックセーター

11aw ワイズ Y's ヨウジヤマモト Yohji Yamamoto ウールギャバジン タイト ロング スカート ドット刺繍裏地 3 黒 ブラック レディース

【受注製作】ねこたま＆ねこたまファスナーの3roomsボストンバッグ

(GAI-K-3760-1065)BURBERRY BLUE LABEL 【バーバリーブルーレーベル】 ワンピース ベージュ FM532-114 【USED】