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カテゴリ
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状態
  • 未使用に近い
数ある商品の中からご覧いただきまして誠にありがとうございます。
気持ちの良いお取引を心掛けておりますので、何卒宜しくお願いいたします。
□商品詳細


【商品詳細】

実用無しになりますが保管品の為小キズや多少の汚れ等ございます。
ホッピングしたところ問題なく圧がかかりました。
ケースとマントルセットで出品いたします。

※状態につきましては個人差により受け取方が違う場合があり、神経質な方のご入札はご遠慮いただきますようお願い致します。また、最後まで詳細を確認してからご検討お願い致します。

※写真にある物が全てになります。
状態は御写真にてご確認を御願いいたします。

念の為、神経質な方のご入札はご遠慮いただきますようお願い致します。
保管品にご理解ある方からのご入札をお待ちしております。


※写真に写っているものがすべてになります。
※基本スペックやサイズなどはメーカーHPをご参照ください。
※写真の特性上実際のお色味と異なるように見える場合がございます。
※ダメージの主観には個人差がございます。
※素人採寸になります。多少の誤差はご了承ください。
※タイトル表記は十分に気を配っておりますが万が一タイトル表記でミスがあった場合はご容赦ください。型番・サイズ等は写真表記があればあくまでお写真を基準としていただきますようお願い申しあげます。
 
□発送詳細

   
   発送は佐川急便のみで行なっております。    
   発送には入金から3日から6日を目安に行なっております。   
  

※多数出品を行なっている関係で日時指定、営業所留め等のご要望はお受けできませんのでご了承くださいませ。


※特定の商品以外の直接引き取りは行なっておりません。複数落札頂いても全て発送させていただきますので宜しくお願い致します。


商品保管の都合上、複数落札の場合でも商品の同梱はいたしません。

そのため「おまとめ取引」ではなく、単品取引でお願いいたします。


□支払詳細

ヤフーかんたん決済のみ

□注意事項

● 落札後は如何なる理由がありましても返品、返金はお受けいたしません。
● ご不明な点は入札前にご納得いくまで質問されてからお願い致します。
● いかなる理由があろうとも入札のキャンセルは行いません。
 ご入札前によくご確認の上、ご判断ください。
● 当方の出品商品はほとんどが中古品になります。
● 中古品にご理解した上でのお取引をお願いいたします。

● 気になる点などございましたら、遠慮なくお問い合わせください。

宜しくお願いいたします。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、NJ31エディバウアーEDDIEBAUERアメリカ古着アメリカ製オールパーパス70’S80’SビンテージMダウンジャケット黒タグTALONナイロンジャケット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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