A美品/ダチュラ DaTuRa お洒落オールインワン 表記Ｆサイズ(5号 7号 9号 11号相当) 白 茶 美花柄 春夏向け レディース

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

新品! ユナイテッドアローズ シャギー フリース ジョガーパンツ グレー (S) 送料520円☆UNITED ARROWS ボア リブ 裏表起毛 防寒 秋冬 灰★

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

SHIPS シップス 【men1388M】 WOOL CHESTER COAT 3DeFX ライナー付チェスターコート ダークグレー Lサイズ ウール 114-15-0227 11430 OC

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

☆ 5061142.MUSTARD ☆ 23.0cm アルコペディコ 通販 サルーテライン SANTANA サンタナ サンダル レディース ぺたんこ 軽い 歩きやすい 履

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

女の子お宮参り着物nigr04 赤 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、★70s ヴィンテージ フランス 2重レース ブラウス ホワイト。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

独特の上品 美品 色留袖 秀品 【中古】 正絹 L 裄丈67.5cm 身丈166.5cm 袷 クリーム ぼかし 金糸 宇治平等院 一つ紋 落款 留袖

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

▲ショアジギングセット 吉樹ショアジギング962H＆ジギングゲームJG3500PE(shorejiggiset-09-089874)

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

宗sou B　金彩手描き山並みに群鶴模様刺繍留袖仮絵羽（八掛付）【リサイクル】【着】

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

【シマノ純正】15カルカッタコンクエスト 300用 スペアスプール (シマノ製ベイトリール) /*

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

赤い差し色 昭和初期 戦前 戦後 手差し 木綿 もめん 股引 猿袴 ジャパンヴィンテージ JAPAN VINTAGE たっつけ 襤褸 BORO 30s40s50s

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

個性派女子必見！ CYCLUS (シクロス) タイヤリサイクルバック

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

美品 A FEW GOOD KIDS スタジャン 黒 (L)

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、新品☆Mプチサイズ♪卒業式も入学式もこれでOK!2ジャケットスーツ☆f785

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

扇子　舞扇　九寸五分　歳156習3631

【☆色留袖☆未仕立☆】絹１００％☆ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 60s ハワイ製 Mr. Kailua ティキ バンブー TIKI & BAMBOO アート ビンテージ 半袖 アロハ ハワイアン シャツ 緑 M L オープンカラー// 和柄

STUSSY ステューシー ビンテージ加工 デニムジャケット Gジャン M ジージャン

☆【新品】ミズノ ワイドスタイル WG ボア 51GQ227009 ブラック 25.5cm

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

★70s ヴィンテージ フランス 半袖 チェック リネン シャツ場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

美品24 adidas CRTY OG アディダス カントリー F861

宗sou 手描き友禅尾長鳥に菊枝梅模様一つ紋色留袖(比翼付き)【リサイクル】【着】

札幌 Burberrys バーバリー チェックの古い傘 ちょっと難あり ジャンク　現状渡し

【新品タグ付き】ブルーレーベル・クレストブリッジ トレンチコート レディース38