☆美品☆慈雨センソユニコ/ウール変形襟Aラインロングコート定価8.9万：40/黒xt455

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

美品 バーバリーブラックレーベル ホースマーク ウールブルゾン ノバチェック ファー フード 黒 BURBERRY BLACK LABEL コート アウター

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

C70　　YE色　　☆ワコール　ラゼ☆　マイナスー５歳をめざすブラ　BFA413

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

PHENIX〔フェニックス ワンピース〕GSワンピース/レーシングスーツ/48L～SPV-1239/カラー:MAA/店頭展示処分品

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

USA製 80s 90s VINTAGE EASTPAK レザーボトム フラップ デイパック リュック ブラウン レア バックパック ビンテージ アメリカ製 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、新品未使用 PORTER ポーター 622-78332 TANKER タンカー ヘルメットバッグ / 2WAY トートバッグ ブラック メンズ。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

【在庫処分大特価!!】 新品未使用 大容量 職人手作り良品　山葡萄かごバッグ 手編み山葡萄籠バッグ バスケット籐かご 　高級UPハンドバック バスケット、籐かご

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

【新品・未使用】レインボープライド 2XLサイズ ワンピース 水着【虹色・グラデーション・マルチカラー・タイダイ】+

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

山胡桃籠バッグ / 六角花結び編み / (約)幅36cmx中央部高さ17cmx奥行12cm / 中布と内ポケット付き / 人気商品

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

新品未使用COACHハドリーホーボーカラーブロック

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

新品正規70％OFF SIVIGLIA イタリア製 美脚 パンツ 29 SAFARI絶賛 シビリア シヴィリア カラーパンツ ストレッチ

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

新品 定価22000円　27.5㎝ NIKE ACG ナイキ ACG マウンテン フライ ロー MOUNTAIN FLY LOW DC9045-500

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

美品本物トッズTODS本革エナメルレザー二つ折り長財布サイフ札入れ黒ブラックレディースビジネストラベル旅行メンズレディース

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、秀匠　☆越後型墨柿渋染め　綿紅梅　紺仁謹製

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

FRAGMENT DESIGN x SEQUEL x JOHN SMEDLEY　フラグメントデザイン　ジョンスメドレー　22AW　ニット　未使用　サイズXL

美品　RALPH LAUREN ラルフローレン　レディース　ブラック　スパンコール装飾　半袖　ワンピース　ドレス　2表記 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 美品/イヴサンローラン YVESSAINTLAURENT ステンカラーコート 小さいサイズ7号～9号相当 茶/ブラウン ウール100% 秋冬 アウター レディース

美品　CHANEL　シャネル　チェーンベルト　ココマーク　1984　ヴィンテージ　ゴールド

期間限定セール 【未使用】 ティンバーランド Timberland WOMEN’S KINSLEY 6IN WATERPROOF BOOT WHITE NUBUCK WHI/RAINY OA2HSW

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

送料無料■★ポーター★ディープブルー★ショルダーバッグ★Mサイズ☆紺色★品番630-06444★定価：23,100円★正規品☆場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

90年代 パタゴニア Patagonia SYNCHILLA シンチラ 25410 フリースジャケット USA製 メンズXL ヴィンテージ /eaa204548 【SS2212】

ナンタケットバスケット用の本紫檀（ローズウッド）の親子クジラレリーフ彫のオーバルベース（（１１７ｍｍ×５９ｍｍ）

【ユニフォーム】野球 広島東洋カープ ＃１８ 前田健太 応援ユニフォーム マエケン CARP 背番号１８ 最多勝記念　2010 三冠 レア 貴重 美品

□ポーター × Aprica UN アップリカ コラボ 赤ちゃん 抱っこ キャリー兼ウエストバッグ ブラック 美品!!!□