ナイルワニ革 ボンベ加工 鞄クロコダイルレザー本革 ニロティカス シャイニング 2wayショルダーバッグ レディース クラッチ ハンドバッグ

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

ダウンジャケット レッド BURBERR バーバリー XLサイズ TBロゴ

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

ヴィンテージ アメリカ古着 レトロ アメリカ製 Lady Carol 花柄 シフォン 五分袖 ロング丈 ワンピース 白 (otu

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

573美品　2450 クリスチャンディオール　サングラス　ヴィンテージ

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

コーチ トートバッグ レザー 肩掛け シルバー金具 ブラック F14383 中古 Bランク COACH ｜レディース 女性用 通勤 通学 丈夫 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、即決！【新品未使用】 コーチ オードリー パテントレザー トート バッグ ハンドバッグ エナメル ネイビー。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

大好き B★スーツ54★上40下38 黒 ミシェルクラン スーツ ジャケット スカート ひざ丈スカート

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

S-M 定価9570円 送料無料 プーマ トレーニング ジャケット ブルー ホワイト 青 白 puma 長袖 シャツ ジャージ スポーツ ウェア ビッグロゴ

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

アンカーウーマン スカートスーツ 上11下13 W72 濃紺DMW

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

OAKLEY オークリー HOLBROOK OO9102-05サングラス

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

JERZEES 90's ヴィンテージスウェット USA製 XL 5890

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

【美術】B16厳選西陣　手織り　桜献上柄　代赭色地　気品豊かに　高級美術正絹開き名古屋帯　◇検◇簪着物袋帯帯締め

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

『ZA-003-44』HOGUE【EX-F02 G-Mascus Black G10】

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、【新品・ブラック】カシェリエ/CACHELLIE　アラログ　ヘキサゴンレザーハンドル トート 黒 かご ラタン ARUROG×LEATHER HEXAGON TOTE

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

ジェイアンドエムデヴィッドソン J&M DAVIDSON ボストンバッグ レザー VIVI レッド レディース e_u F-B6464

es/496571/2209/タカヒロミヤシタザソロイスト　TAKAHIROMIYASHITATheSoloist　コットン　スウェット　トレーナー/クリーム/サイズ50 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 75％OFF★新品★定価8万 イタリア製 レース チュニック ピンク ベルト付き フリーサイズ ヴィーナス 着やせ リボン 体型カバー

未使用　お仕立て上がり　袋帯　六通　正絹　こげ茶系　金糸

BURBERRY BLACK LABEL ラビットファー コーデュロイジャケット Ｍサイズ バーバリーブラックレーベル Gジャン デニム ダウン ライダース

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

●も　新品本物即決　19cm　ファミリア　familiar　日本製　牛革　サンダル　子供靴　ネイビー　紺色　入手困難　シューズ場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

90's カレッジロゴ ワッペン スウェット・トレーナー パッチ 犬 ドッグ DOG ヴィンテージ 古着 (-7185) ネイビー / 紺 XL

Ｔ410　＊ 5L 新品　ブラックフォーマル　セレモニースーツ フォーマルスーツ

Double Tree ZABOU 林氏 別注 ヘリンボーン ベイカーパンツ ファティーグ オリーブ 36 ザボウ｜22d0460

LONDON FOG ロンドンフォグ トレンチコート ステンカラーコート ブラック ライナー付き 70s 10