ヨットパーカ　ダメージ裏起毛スウェット　Ｌサイズ相当　青　米国ＡＥＲＯＰＯＳＴＡＬＥ★ＯＵＴＬＥＴ未使用格安！

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

X'mas限定 GODANE ゴダン 極技サドルレザーカービング&ガルーシャエイ革 ラウンドファスナー 長財布 1503bktan

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

ザノースフェイス THE NORTH FACE Tech Air Sweat Long Pant テックエアー スウェット パンツ ロゴ NB31770 紺 ネイビー S メンズ

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

Y's　ワイズ★円形ニットカーデ★グレー★美品

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

カツユキコダマ KATSUYUKIKODAMA バックパック - DENSITY MANIA PACK-1 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、新品 6.5万 イタリア製 DIESEL BLACK GOLD 正規品 デニム×ナイロン コンビネーション パンツ 33(84‐92㎝程) ジーンズ 上質なデニム感♪。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

良質 ★KANSAI YAMAMOTO★ダウンジャケット（Lサイズ、撥水加工、ブラック）新品 Lサイズ

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

即決 値引き可 美品 オークリー サングラス ボトルキャップ 旧モデル OAKLEY BOTTLECAP

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

美品　未使用品レベル　SIMPSON シンプソン　USA製 サイズ　Ｌ　レーシング　ダウンジャケット　80s 90s vintage アメリカ古着

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

ワニ革 クロコダイル 長財布 4色 ハンドバッグ クロコダイルレザー 本革 財布 ワニ革鞄 バック メンズ 男性 大人気 プレゼント 耐用

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

国内正規品 Calvin Klein カルバンクライン サングラス CK18709SA-725 メンズ レディース UVカット

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

★【アウトレット購入品】日本製 コレクションライン Paul Smith ポールスミス 綿100％ YEAH ヤーロゴ Tシャツ 半袖 Ｓ ブラック

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

≪ 新品 ≫ 正規品 GOYARD ゴヤール サンルイ PM ピンク 限定 G.Y マーカージュ SAC SAINT LOUIS PINK ショッパー リボン ラッピング

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、1950年代＜KINGS＞＞日本の古い野球/ベースボールシャツ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

新品★マンシング★MQBUJJ00 カート キャディバッグ★2022★9.5型 3.8kg★【BK00】ブラック

KARLDONOGHUE カールドノヒュー ティペット リアルファー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 高級感☆極上品質ウール×フォックスファーコート サイズ選択可☆キツネ本毛皮の襟 中長セクション ミンク パーティー ２次会 レディース

美品！Gym phlex コーデュロイクロップドパンツ！イングランド製！

ダイワ　波紋　鯉　18尺　超美品です。

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

新品! ハイダウェイ ニコル カット ロング カーディガン ジャケット グレー 52 (3L) 送料520円☆HIDEAWAYS NICOLE 薄手 メランジ 灰 2XL★場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

REGAL TAILORED★本革ミドル丈ブーツ★日本製★23.5★数回使用★ランクB★複数落札割あり★検索れいさえ23.5

新品◆【暖かい】◆【グースダウン】メンズ90％ダウンジャケットフードコートカーキL

【美品】SHOES 53045 BUMP'AIR WHITE 42 付属完備 / シューズ チャンクソール スニーカー バンプエアー TRIPLE S デザイナー BALENCIAGA

J.M.WESTON ジェイエムウエストン 435 Uチップ レザーシューズ 736358-10 その他靴 メンズ 中古