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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
★ Nike ナイキ 80's 紺タグ プルオーバー ナイロンジャケット L = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、タトラス ダウン N-3B TATRAS IPERICO DOWN。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、新品 14526 6 ボーイズ キルティング ジャケット 子供用 polo ralph lauren ポロ ラルフ ローレン
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
FREECITY フリーシティ モッズコート デニム ミリタリージャケット場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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■メーカー：NIKE
■モデル(品番)：AIR MAX 2090 (CW4286-100)
■素材：甲=合成皮革+合成樹脂+合成繊維 ｜ 底=合成底
■生産国：べトナム
■カラー：白/黒/ピンク
■商品状態：新品箱無し
■サイズ：JPN 28.5cm | US 11.5
◆サイズ構造について◆
WMNSモデルのためMENSモデルの同サイズより小さめなサイズ構造です。
WMNSモデルはMENSモデルの同サイズより0.5cmくらい小さめな構造だと思います。
同社のサイズ構造に認識が無い方はご入札はしないで下さい。
サイズ感はあくまで出品者の感覚です。サイズ感に関しましては個人差が御座います。
■メーカー希望小売価格(税別)：15500円
■特徴
アイコニックなAIR MAX 90をアップデートしてデザインされたモデル。
アッパーに透明なメッシュ素材を採用しエッジの効いた現代的なスタイルを演出。
内側のブーティー構造とパッド入りヒールがぴったりと快適な履き心地を提供。
Cushlonフォームミッドソールの柔らかい感触が一日中持続。
足裏にAIRクッショニングを搭載して抜群の快適性を実現。
ラバーフェイクワッフルアウトソールでトラクションと耐久性を強化。
■備考
◎国内正規代理店の商品です。
◎基本的に画像に有るものが全てとお考え下さい。
◎箱無しのため箱無し梱包発送となります。輸送過程で少し傷が付く可能性が御座いますがご了承下さい。
◎可能な限り実色を再現しておりますがディスプレイ機器や観覧環境で色合いが異なる場合が御座います。
◎カラーが気になる方は品番をネット検索して他の商品画像の色合いも確認してみて下さい。
◎製造過程で生じた・縫製のズレ・些細な汚れ・些細な傷・少量の付着接着剤が有る場合が御座います。
■領収書の発行は出来ません。
■ヤマト運輸元払い以外は対応致しません。
■営業所留めでの発送は対応出来ません。
■複数落札の同梱発送は対応致しておりません。落札品ごとの単品発送となります。
■取引情報連絡は落札日時から48時間以内にお願いします。
■48時間以内に連絡が無い場合は落札者都合で落札削除をします。
■お支払いは落札日時から96時間以内にお願いします。
■96時間以内に支払い確認が出来ない場合は落札者都合で落札削除をします。
■商品を確認出来ない取引特性から繊細な方は入札しないで下さい。
■落札後のサイズ変更・商品変更はお受け出来ません。商品サイズ・商品を確認して入札下さい。
■商品受領後の返品交換はお受け出来ません。
■気になる点が有る場合は必ず入札前にご質問下さい。
当方のお取引条件でお取引可能で御座いましたらご入札をお願い致します。