最高級　GUCCI　カシミア　ブラックファー　コート　５５万

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

MIZUNO 陸上レーシングウエア レーシングトップ(レーシングブラトップ) U2JS9C38 レーシングショーツ(レーシングブルマ) U2JS9338

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

【最終価格】ルイヴィトン ショルダーバッグ モノグラム ジュヌフィーユ M51226

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

CONDOR バックパック 3day アサルト [ コヨーテブラウン ] リュックサック ナップザック デイパック カバン

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

名古屋帯 美品 秀品 草花 霞 青灰色 正絹 【中古】 = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、☆ベトナムレザー花びらハンドバッグ☆パッチワーク☆05。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

【冬バーゲン★特別送料無料！】 サイズM★LOU DALTON × JOHN SMEDLEY★英国製 アルパカ75％ カシミヤ10％ ニットセーター ルーダルトン ジョンスメドレー T2309 古着公園 セーター

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

ＴＭＴスタジャンダッフル　レッド　袖革　Ｍサイズ　USED

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

新品 John Smedley ジョンスメドレー 最高級シーアイランドコットン タートルネック　XXLサイズ　BAY BLUE

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

シュプリーム SUPREME 20AW Cross Box Logo Hooded Sweatshirt クロスロゴボックスパーカー L イエロー 黄色 メンズ

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

未使用 GUCCI グッチ ベースボールキャップ SEGA(セガ）GUCCY ロゴ 新宿限定色 帽子 レザー

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

ルイジ ボレッリ LUIGI BORRELLI ヘリンボーン ウール 3B スーツ ネイビー 48[BPD]

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

◆PAPAS　パパス　MAGEE　ジャケット　Ｍサイズ　　◆　　USED　　D0474FJ47

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、AW/秋冬/\25,920■w76cm〓Vittorio Carini /ITALIA■ビットリオ■ストレッチ・綿パンツ/be

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

エルメス HERMES ツィリー ライトグレー×白×マルチ リボンスカーフ 美品 スカーフ

【競ナビ】袋帯 美品 逸品 落款 ひなや工房 横段 幾何学模様 金糸 山吹茶色 お太鼓柄 正絹 【中古】 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 《古美術京松》西陣織　本金箔　裂張花鳥文　六通　袋帯　未使用品

GRAMICCI URBAN RESEARCH コンフォート ストレッチ パンツ（L）オリーブ グラミチ アーバンリサーチ 別注 テーパード アンクル丈 9分丈

ゲルニカ　guernika パーカー　新品未使用　ペイント　キャラクター　サングラス　スヌーピー　サンリオ　XXL ロイヤルフラッシュ　正規品

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

定価26,000円 新品*BODY DRESSING ボディドレッシング*薄手爽やか♪シースルーニット 38(M)場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

NIKE Lunar Flyknt MODEL ll (852614-001) ブラック 27cm ナイキ

☆ジョンスメドレー JOHN SMEDLEY ニット カーディガン グレー イギリス製 S イングランド製 エディフィス ダブルネーム edifice

ナイフ　 古く小さい折り畳みナイフ　STAINLESS SURECIALY

1378 ARTS&SCIENCE アーツ＆サイエンス　革靴 スリッポン men's new side gore slip-on 黒 ヴィブラムソール 新品未使用