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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
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また、y はいくらでも大きな値をとるため、NIKE LEBRON EXT DENIM QS 黒 デニム インディゴ LEBRON JAMES レブロンジェームズ 2014年 659509-004 US10.5 28.5cm 国内正規品 黒タグ。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、ロエベブティック 「 スペイン歴代王族が着る服 レザーコート サイズ36 」
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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OLDPARK stole jogger pants オールドパーク ストール ジョガーパンツ 新品未使用 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
◇ DANTON ダントン ジャンパースカート ロング ワンピース サイズ36 ネイビー系 レディース場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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【Johnbull】
*生産国
【CHINA】
*説明
ジョンブルの中綿ジャケットです。
タグ付きの新品になります。
素材はポリエステルです。
シンプルなデザインで合わせやすいかと思います。
*コンディション
【NEW/新品】
着用に問題はございません。
*カラー
【オリーブグリーン】
*サイズ
【表記 L】
平置き実寸
着丈約73cm(背中側首元～裾)
身幅約58cm(脇下～脇下)
肩幅約51cm(肩～肩)
袖丈約56cm(脇下～袖先）
※多少誤差はご了承ください。
※当方の出品物はUSED・ビンテージ・アンティーク商品が中心になります。
目立ちにくいと判断した小さなほつれ・ダメージ・シミなどは場合によっては説明を省略させて頂く場合がございます。
少しでも気にされる場合はご入札はお控えください。
サイズ感はなるべく実寸を参考にお考えください。
※入金確認後の当日発送も可能です。
※入金確認は土日祝以外の15時頃になります。
☆☆☆☆佐川急便 元払い (料金）☆☆☆☆
790円 広島 岡山 島根 山口 鳥取
大阪 兵庫 京都 奈良 和歌山 滋賀
石川 福井 富山
愛知 静岡 岐阜 三重
890円 鹿児島 熊本 宮崎 福岡
佐賀 大分 長崎
香川 愛媛 高知 徳島
新潟 長野
東京 神奈川 埼玉 千葉
茨城 栃木 群馬 山梨
990円 宮城 福島 山形
1080円 岩手 秋田 青森
1180円 北海道
沖縄 離島（*ゆうパックのみになります。）
☆☆☆☆ゆうパック 元払い（料金）☆☆☆☆
下記の料金表を参照下さい。
※どちらの発送でも複数点、同時梱包、可能です。
※同時梱包の場合、大きさで送料が変わりますのでご注意下さい。
*トラブル防止の為、神経質な方・古い品に慣れていない方のご入札はお断りさせて頂きます。
*落札後はノークレーム・ノーリターンでお願いします。
*他にも多数出品しています。よろしければご覧ください
(2019年10月1日の改定後の料金です）
（ 大阪 から発送 / 80サイズ / 持込 ）