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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
新品22EMU(エミュ)シープスキンブーツComoro(コモロ) 2.0 (WATER PROOF)28cm Black送込 = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、希少 アンティーク 古布 ギンガムチェック 10s 20s ヴィンテージ ホワイト ブルー 耳付き コットン 大判ストール。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、ダンヒル dunhill セカンドバック ２２R 3740 ER 001
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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きもの天国・リユース・手描き・付け下げきもの・166cm◎Ｎ5469 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
コーチ リュック ブラウン 未使用品場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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Dr.Martens (ドクターマーチン)
ドクターマーチンの誕生、それは、 1945年のドクターマーチンソールの発明にさかのぼります。当時、スキーによる事故で怪我を負ったドイツの医師、クラウス・マーチン博士は、リハビリのために古いタイヤを加工して、クッション性のあるラバーソールを開発。この特殊なソールは、ソール内に空気を閉じ込めることで歩行中の衝撃を吸収、 「バウンシング」と呼ばれる“弾むような”歩行性を実現したのです。しかし、このソール独自の特性を最大限に引き出すためには非常に高度な製靴技術が必要とされたため、製品化までに10年以上の歳月と、靴作りの本場・英国へのドーバー海峡越えが必要でした。そして、老舗の製靴メーカーであるR.グリックス社と出逢い、ついにファーストモデルが完成します。1960年4月1日、ドクターマーチンの記念すべきファーストモデル「1460Z」がAIRWAIRブランドとして発売されました。発売日に由来したコードネームを持つ 1460Zは大きな反響を呼び、ロンドンの若者たちはもとより、多くのミュージシャンたちに絶大なる支持を受けます。たとえば、'60年代のビートルズ、ストーンズ、フー、'70年代のクイーン、ポリス、 '80から'90年代にかけてはスミスやオアシスなど、いずれもそうそたるビックネームばかり。 独自のソールによる機能性に加え、あらゆるファッションに自由にコーディネイトできるデザイン性の高さは時代を超えた定番のフットウエアとして、世界中のストリートでさまざまなカルチャーとファッションをリードし続けています。
アーカイブからインスピレーションを受け、アイコンモデルをよりパワフルなディテールで再構築。
露出したスティールトゥのつま先でドクターマーチンのアイデンティティを表現し、ドクターマーチンのDNAを最大限落とし込んだ(Exposed Steel Toe)
COLOUR：BLACK
メイン素材：SMOOTH(クラシックなドクターマーチンのレザー。耐久性があり、滑らかな仕上がり)
HERITAGE FIT：木型はよりスリムでつま先に向かって細くなるシルエット
※ブーツ・シューズサイズはUKサイズです。※ドクターマーチン刻印の有無は入荷時期によって異なります。お選びいただくことは出来ません。※ご覧頂くWEB環境(PC・スマートフォンの画面設定)によりまして、色の見え方や色彩が実物と異なる可能性がございます。※天然皮革を使用しているパーツがある場合は、細かなキズ、シワ、左右差がある場合がございます。※入荷時期によりマイナーチェンジの可能性がございます。予めご了承下さいませ。
THREE WOOD (スリーウッド)はDr.Martens(ドクターマーチン)の正規取扱店です。