ウール作務衣（ベージュ）　日本製

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

【新品・未使用】MONCLER KIDS ポロワンピース ネイビー　12Y　8I700108496F

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

美品 ～80s ハンガリー製 ビンテージ adidas アディダス トレフォイル刺繍 トラックトップ M 位 切り替え ジャージ // ATP

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

《MAGENTA SKATEBOARDS(マジェンタ)》厚手プルオーバーパーカー

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

80s古着 ガウン ローブ オンブレチェック グランジ カートコバーン レッド = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、【送料込み】【新品】Golden Goose Deluxe Brand メンズ　カーディガン　セーター　ニット　ツートン　バイカラー　Sサイズ。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

使い勝手の良い レザー adidas ダウン 38 ベスト ジャケット、上着

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

rl46-pdg 正規保証書付 新品未使用 国内正規 オークリー OAKLEY レーダーロック RADARLOCK PATH PRIZM DARK GOLF アジアフィット カスタム

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

新品即決adidasアディダス オリジナルスプルオーバー Mサイズ カーキ O21227

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

marble SUD マーブルシュッド EMB くじら 刺繍 ワイドパンツ/グレー系【2400013009041】

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

超 美品 希少 名作 定価27300円 junhashimoto 皺 加工 ウエスタン チェック シャツ 5 ブラック パープル SHT014 ジュンハシモト AKM wjk

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

ハングオーバーズ HANGOVERZ × freaksstore フリークスストア 別注 SWEAT HOODIE スウェット フーディー ロゴ パーカー【中古】

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

★値下げ交渉あり★ヒステリックグラマー ガールワッペンレタードカーディガン★L1298★美品★サイズM★定価30600円 名作 完売 hysteric

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、A-3396★送料無料★Lee リー★激レア貴重モデル 裏地リアルラクーンファー 本革 羊革 シープスキンスエード ロング レザーベスト Ｓ～Ｍ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

【美品】Berluti ベルルッティ トゥジュール トートバッグ カリグラフィ ヴェネチアンレザー ブルーパティーヌ

金魚★レース浴衣/水色・Ｆ【新品】ｍ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 新品 ジミーチュウ JIMMY CHOO エリック ヘイズ ERIC HAZE CURATED BY POGGY コラボ SHOPPER TOTE S ショッパートート バッグ 2way 黒 ブラ

お洒落 ボディバッグ 本革 メンズ レザー 斜めがけバッグ 大容量 ワンショルダーバッグ 自転車鞄 鞄 AMWYY-MB-353

22年モデル ジョージ・ラッセル メルセデスF1「新品・送料無料」パーカー S/M/L/XL/XXL

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

数回着用 状態良好【シームレスダウンパーカ（3Dカット） 2021年モデル XXL YELLOW】場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

【極美品】ルイヴィトン Louis Vuitton モノグラムデニム ネオスピーディ ハンドバッグ かばん 鞄 レディース 定価約20万 4312

□adidas/アディダス ジャケット ウェア/レディース/M☆グレー

Justin ジャスティン ダックジャケット ワークジャケット キャメル

サルヴァトーレ フェラガモ Salvatore Ferragamo パンプス ヴァラ ヌバックレザー デニムプリント 8 1/2D ブルー ch11ot-rm10e21834