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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
新同23 converse STAR & BARS SUEDE コンバース スターアンドバーズスエード H533 = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、RALPH LAUREN DENIM&SUPPLY ピーコート メンズ ラルフローレンデニムアンドサプライ 中古 古着。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、リーバイス デニムジャケット 70509 0618 オレンジタブ アメリカ製
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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sun surf 龍 うす緑ベース アロハ XL におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
mfpen ステンカラーコート メンズ エムエフペン 中古 古着場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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値下げ交渉はお断りしております。
ご検討、ご入札前に注意事項とプロフィールをご一読下さいませ。
1902年創業のJ.C.ペニーのプライベートブランド、ST.JOHN'S BAY
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こちらは人気のリブニットセーター、
発色の良いエメラルド系ボディーが好ポイント、
1着ではもちろん差し色でアウターのインナーに
ウールに比べ着用出来る期間が長く、手入れも簡単、
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シンプルなデザインで何にでもあわせやすくお勧めです。
【素材】 100% COTTON
【サイズ表記】 L
【実寸】平置き寸法
着丈・・・・・・・約６２ｃｍ（襟付け根から計測）
身幅(脇下)・・・・約５８ｃｍ
肩幅・・・・・・・約ｃｍラグラン
袖丈(肩から)・・・約ｃｍ
袖丈(脇下から)・・約４７ｃｍ
裄丈(首中央辺りから袖先まで直線)・・約８４ｃｍ
※実寸は2cm程度（ニットの場合は５cm程度まで）の誤差がある場合がございますので、予めご了承ください※
【コンディション】
多少の着用感はありますが目立つ汚れやダメージはありません。
USED、ヴィンテージにご理解ある方の入札をお待ちしております。
【色】エメラルドグリーン系
knt-r4-11-29-03
※落札頂いた後のご挨拶や入金確認の連絡は基本的に行っておりませんのでご了承下さい※
※落札後は取引ナビにて必要事項を入力後、お支払いをお願いします※
※同梱希望の場合は同梱依頼を申請するか必ずメッセージでご確認下さい※
☆落札後はノークレームノーリターンでお願いします☆
・出品の際は可能な範囲で注意して検品を行っておりますが
当方の扱っている商品は殆どが中古品の為、使用に問題無いと判断した
小さな汚れや細かなダメージは説明を省いている場合があります。
・商品の色味は撮影時の環境やご利用のパソコンによって変わる場合があります。
・状態やサイズの認識の差異(使用に伴う色褪せや多少の汚れ、計測方法の違いによるサイズ違い、画像と色が違う等）
によるクレームもお受け出来ませんのでご了承下さい。
・写真や商品説明で分からない、気になる点等ありましたら必ず入札前にご質問下さい。
・used品、ビンテージ品にご理解無い方や極端に神経質な方のご入札はお控え下さい。
・落札から3日以内にご連絡、かんたん決済期限内にご入金頂けない場合はキャンセルとさせて頂きます。
以上、上記をご理解頂ける方のご入札をお待ちしております。
+ + + この商品説明は オークションプレートメーカー２ で作成しました + + +
No.202.001.004