E.Thomas & Williams Ltd 社のミニサイズ カンブリアンランタン

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

ダブルワークス★オープンカラー★プリントネルシャツ★新品WAREHOUSE

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！

ワイズフォーメンY's for men コットンサイドラインリップストップパンツ カーキ3 【メンズ】

まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

asics アシックス A77 ウインドブレーカー　裏起毛有　ブラックＬサイズ

二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ユピテル GPSゴルフナビ YGN6200 本体のみ = -1 のときに最小値 2 をとります。

また、y はいくらでも大きな値をとるため、良品 ブラックダイヤモンド ストック ポール BlackDiamond expedition。

例題：

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

解答：

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。

超ポイントアップ祭 エルメス HERMES ミニケリードゥ U刻 ナタ×グリメイヤー×チャイ　シルバー金具 ハンドバッグ レディース 中古 その他

次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

例題：

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

解答：

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

S47 LUNETTES DU JURA リュネットジュラ TRACTION PRODUCTIONS サングラス 新品未使用

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ！　じっくり読んでいきましょう。

例題：

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

■■エルメス★ケリーデペッシュ３８　黒×ボックスカーフ Ｇ刻印■■

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

TIDING YKKファスナー 本革 牛革 ショルダーバッグ 14PC オイルレザー ビジネスバッグ 斜め掛け 肩掛け ワインレッド

次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。

patagonia (パタゴニア) スプーンビルキャップ ボタニカル

のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

解答：

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

(i)  のとき

■ PORTER ポーター 吉田カバン デイパック リュック ブラック メンズ

したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

平和屋■極上　訪問着　友禅　枝花文　暈し染め　逸品s8230

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！

応用問題：

二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

解答：

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

＜最大値＞

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、一般軟式 金属バット EASTON GHOST X EVOLUTION イーストン ゴースト NA19GXE 2019モデル 83cm

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

＜最小値＞

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

袋帯 京都 西陣 上質 金糸 ラメ糸 遠山 桜 パープル ブルー ピンク ゴールド フォーマル 中古 仕立て上がり みやがわ sb50056

送料込み 錆止め塗料 中国塗料「CMP-AC シルバー 小缶4㎏」(旧名：ラバックス-AC) 小分け品 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：

＜最大値＞

• a < 1 のとき、x = a で最大値
• a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
• a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

＜最小値＞

• a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
•  のとき、x = 2 で最小値 2
• 【80'S ビンテージ】L.L.Bean GORE-TEX ゴアテックス ナイロンジャケット M ブルー青 MADE IN USA north col

非売品★映画★Delorean Owners Club デロリアン オーナーズ クラブ ポロシャツ★バック・トゥ・ザ・フューチャー Back to the Future 旧車

2000年モデル希少ナイキチームカナダアイスホッケージャージニットXL 黒ビッグサイズ

特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

• 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
• 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
• 定義域の端点と軸の距離に注意する。

ノースフェイス アンタークティカパーカ ニュートープ　XS 2021AW GORE-TEX場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください！

★Danner ダナー マウンテンブーツ 12020X 8.5EE　MADE IN USA マウンテントレイル ステッチダウン製法 箱付き★

★ZZ3007 HERMES エルメス ビニールケリー ハンド バッグ

新品CHIEMSEE(キムジー)メンズビーニーSANO (15-6340 IRISH GREEN)

MONTURA ブリックパンツ レディース 登山 アウトドアウェア 029623004