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カテゴリ
  • スポーツ、レジャー
  • スポーツ別
  • 水泳
  • スイムウエア
  • 男性用
  • Lサイズ以上
メーカー・ブランド
  • アリーナ
状態
  • やや傷や汚れあり
商品説明●自己紹介欄ご覧ください。24時間以内に商品送付先のご連絡、3日以内にお支払厳守が取引条件になります。厳守できない方、値下げ、即決を要求する方は即落札者削除とブラックリスト登録します。ご了承ください。

●サイズ:上:L 下:XL ※上下サイズ違いです。

●実寸(素人採寸になりますので、多少の誤差はご了承下さい)

上:着丈(背面襟下~裾):約63cm、身幅(脇下):約54cm、肩幅:約48cm、袖丈(肩先から):約62cm

下:ウエスト(平置き):約38~46cm、総丈:約106cm、股下:約76cm、裾幅:約22cm

●カラー:ブラック

●素材:ポリエステル

●デサント正規品

●中古品です。着用に伴う使用感(裏側毛玉、毛羽立ち等)、左膝横に繊維傷がございますが、ご使用に問題となる大きなダメージはございません。その他状態等は画像でご確認ください。

●自己紹介、注意事項をご覧の上、納得し、画像、商品説明で商品を理解できる方のみご検討ください。中古、年代物古着に理解のない方の入札はお断りします。

●0122
注意事項●大半の商品が中古品での出品となっております。中古品ですので、汚れ、細かな傷、擦れ、解れ、禿げ等等ある場合(画像と多少の違い)もございます。ご理解のある方のみご入札ください。

●中古品、個人保管のため、汚れ、臭い、年代物商品の経年劣化等の状態、送料差額等に神経質な方、完品をお求めの方のご入札はお断りします。

●古着、中古商品の上、発送前に状態確認はしておりますが、万一、見落とし等ある場合も稀にございますが、商品説明記載の通り、ご使用に大きな問題にならない程度の欠陥(僅かな小傷、小穴、解れ、汚れ等)に対しては返品、返金は致しませんので、ご了承の上、ご入札ください。

●ブラウザ、パソコンモニタ、デジカメの性能により、実際の色と若干異なる場合がございます。あらかじめご了承下さい。
●梱包は割れ物等でない限り、簡易梱包(半透明レジ袋2枚重ね)になります。半透明なので中身が透けて見えます。家族等に見られて不都合な方は郵便局留めで発送も可能です。予めご了承ください。

●ゆうパック、定型外郵便で発送の場合、送料に差額が生じた場合(素人採寸のため大きさ、重量の誤差等による)は返金の対応はしておりませんので、ご了承ください。

●表示の送料と実際の送料が変わる場合もございます。(出品時は梱包しておりませんので正確な大きさ、重量がわかりません、表示の送料は目安程度とお考え下さい。)

●48時間以内にご連絡、5日以内にご入金、ノークレーム、ノーリターンでお願いします。上記が守れない方、著しく評価が悪い方は落札後でも落札者削除を行いますのでご注意、ご確認の上、ご入札ください。

●値下げ、着用者の体型、使用回数、使用期間等の質問は無視します。あらかじめご了承ください。
発送詳細■ゆうパック
[ 栃木 ] 1030円 (栃木)
[北海道] 1530円 (北海道)
[ 東北 ] 1100円 (青森、岩手、秋田、山形、宮城、福島)
[ 関東 ] 1100円 (茨城、群馬、埼玉、千葉、東京、神奈川、山梨)
[ 信越 ] 1100円 (新潟、長野)
[ 北陸 ] 1100円 (富山、石川、福井)
[ 東海 ] 1100円 (静岡、愛知、岐阜、三重)
[ 近畿 ] 1200円 (滋賀、京都、大阪、兵庫、奈良、和歌山)
[ 中国 ] 1310円 (鳥取、岡山、島根、広島、山口)
[ 四国 ] 1310円 (香川、徳島、愛媛、高知)
[ 九州 ] 1530円 (福岡、佐賀、大分、熊本、長崎、宮崎、鹿児島)
[ 沖縄 ] 1630円 (沖縄)
■定形外郵便 710円
支払方法■Yahoo!かんたん決済
こちらの商品案内は 「■@即売くん5.10■」 で作成されました。


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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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体験授業終了後、体験授業でわかったお子さまの状況をご説明いたします。

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