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数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です！
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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
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二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
タンクトップ完全なるオリジナル少量生産レアな人力車カットデザイン = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、美品 UGG アグ メンズシューズ スリッポン モカシン 本革スエード・シープスキン ２７ｃｍ モズグリーン 送料無料。
例題：
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答：
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題：
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答：
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ！ じっくり読んでいきましょう。
例題：
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
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のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
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次は、定義域ではなく関数自体（特に軸）に文字を含む場合について考えます。
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のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答：
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう！
応用問題：
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答：
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
＜最大値＞
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、ノンネイティブ nonnative 16AW STUDENT JUMPER COW SUEDE スエードジャケット ブルゾン アウター 1 S 黒 ブラック NN-J3012 /KH メンズ
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
＜最小値＞
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
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KZ899★Church's : DUBAI スエード ストレートチップシューズ★80G★ラスト136 ブラウン チャーチ ドゥバイ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります：
＜最大値＞
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
＜最小値＞
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
RALPH LAUREN ラルフローレン ウール100% ミドルゲージ ロールネックセーター サイズ M ミディアムグレー場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください！
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当オークションを御覧頂きましてありがとうございます。
2012A/W Paul Smith メインラインのウール1Bテーラードジャケットです。
日本製で非常に凝った作りになっております。
ポールスミスメインラインのブレザー。カシミヤのような非常にソフトな微起毛のウール生地を使用しております。前立ては1B。バイカラーの切り替えに隠しジッパーポケットのデザインが特徴的。滑りの良い裏地を当てておりますので、袖通しも良く仕上がっております。洗練されたデザインと綺麗なシルエットで、様々なコーディネートにお使い頂ける一着です。
コレクションにも使用された期を代表するアイテムですので、お好きな方、お探しの方はこの機会に是非いかがでしょうか。
■カラー ブラック×チャコール
■素材 表地 ウール100％ /裏地 キュプラ
■サイズ表記 M
実寸 肩幅 約42ｃｍ（肩～肩）
身幅 約51ｃｍ（脇～脇)
着丈 約65.5ｃｍ（後襟下～裾)
袖丈 約60.5ｃｍ（肩～袖先)
(全て平置きにての採寸になります。あくまで素人採寸ですので多少の誤差はご了承下さいませ。)
■商品状態
中古品になりますが、着用に差し支えるようなダメージや目立った汚れも見受けられませんので、これからご使用して頂くのに十分綺麗で良好な状態です。フロントポケットには仕付け糸が付いたままになっております。
■支払詳細
・ヤフーかんたん決済
■発送詳細
・ヤマト宅急便60サイズ
※当オークションの発送はトラブル防止とスムーズなお取引の為、基本的にはヤマト宅急便発送にて対応しております。予めご了承下さいませ。
■注意事項
御使用のモニタにより写真と現物の色が若干異なる場合がありますのでご了承ください。
出品の際、確認はしておりますがＵＳＥＤ品の場合、小さい汚れ、小穴、ステッチのほつれ等見落とす場合がございますことをご了承下さい。気なる点などありました御質問下さいませ。
落札後はノークレーム、ノーリターンでお願い致します。