全てのアイテム MNION SMILE FRONTMAN HOODIE ミンナノ ユニオン Lサイズ
- ♪送料無料★1piu1uguale3★カーディガン★big camo V cardigan giza cotton★紺ビッグカモ★2016AW★定価51,840円★MRK054★Ⅲ★タグ付♪コムコムサルエルパンツ コムデギャルソンCOMME des GARCONSLV0256 W28 70年代 リーバイス LEVIS 517 ヴィンテージ 古着美品☆[AKM×Lee] ヴィンテージ加工 ウエスタン ヒッコリーデニムシャツ XL 95820 エーケーエム リーRon Herman ロンハーマン RHC× Dickies ツイルワークシャツ ベージュ XS大人気 USA製 80s ビンテージ チャンピオン リバースウィーブ XL 霜降り ミシガン カレッジ 検)80 90 トリコタグアントレ アミ entre amis コットンリネン カジュアルスラックス パンツ ピンク 32[CPD]ステラマッカートニー コインケース ピンク イエロー ゴールド 700258 w8857 6601 未使用 美品 レザーJohnson Woolen Mills■ブロックチェックウールベスト レッド×ブラック/38 60'S ヴィンテージ ジョンソンadidas アディダス yeezy イージー slide スライド RIZEN ライジン ライムグリーン 緑 イエロー 黄色 us9 27.5cm サンダル スニーカー 靴PRADA LUNA ROSSA プラダ ルナロッサ ブルゾン イタリア製 size42 ヨットレース プラダスポーツ アメリカスカップ
【新品8.3万 19W 送料無料】wjk ex.heavy work coat ヘビージャージコート ジュンハシモトAKM1piu1uguale3
数学 I の山場である二次関数。
特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。
送料無料 CLARKS 28cm ウイングチップ チャッカ ブーツ スニーカー ブラウン マウンテン ビジネス レザー ローファー オフィス XXX4
学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…
二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!
美品24 adidas SUPER STAR アディダス スーパースター H903
まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答:
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。
希少モデル ALEXANDER WANG アレキサンダーワン 肩がけ トートバッグ 型押し ブラック レザー 大容量 A4可能 レア ブランド バッグ = -1 のときに最小値 2 をとります。
また、y はいくらでも大きな値をとるため、Rick Owens リックオウエンス ハイネックレザーロングコート アイボリー系 サイズ:36 レディース。
例題:
二次関数 の最大値・最小値を求めよ。
解答:
二次関数 のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。
グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります。
また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません。
全てのアイテム MNION SMILE FRONTMAN HOODIE ミンナノ ユニオン Lサイズ
次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。
例題:
二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。
またそのときの x の値を求めよ。
(1)
(2)
解答:
与えられた二次関数は と変形できます。
(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 3 のとき最大値 13
x = =1 のとき最小値 -3
となります。
(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。
よって、
x = 4 のとき最大値 22
x = 2 のとき最小値 6
となります。
ジャスエムビー トートバッグ イギリス製 2way 本革 くすみブルー ririジップ Jas M.B.
これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。
次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。
ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。
例題:
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答:
のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。
しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。
そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。
(i) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a のとき最小値 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。
古着 90年代 ベルバシーン VELVA SHEEN スウェットシャツ トレーナー USA製 メンズL ヴィンテージ /eaa243944
のとき x = a で最小値
のとき x = 2 で最小値 2
が答えです。
☆ 1439ブラックXグレー ラクサック スタンダード 24 通販 通学リュック 高校生 スクールバッグ リュック 軽量 大容量 スクールバッグ
次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。
AKM エイケイエム B034 M-65 ミリタリージャケット 迷彩柄 カモフラ カーキ系 S [240001765228] メンズ
のとき、二次関数 の最小値を求めよ。
解答:
のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。
ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。
そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。
(i) のとき
NIKE SB DUNK Low instant 27.5cm ナイキ スニーカー ダンク
したがって、x = a のとき最小値 2 となります。
(ii) のとき
におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = 2 のとき最小値 となります。
以上より、
のとき x = a で最小値 2
のとき x = 2 で最小値
となります。
ジミーチュウ スタースタッズ エンボス ラウンドファスナー 長財布 カーナビー レザー ブラック JIMMY CHOO ★●P
ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。
まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!
応用問題:
二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。
解答:
この二次関数は
定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。
これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。
<最大値>
まずは最大値から考えていきましょう。
(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき
このとき、レトロデザイン!◆YVES SAINT LAURENT イヴサンローラン 総柄 ウールニット セーター カーディガン M/福助 ビンテージ
したがって、x = a で最大値 をとります。
(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。
したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。
(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 のとき最大値 をとります。
<最小値>
次に最小値です。
(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a+2 で最小値 をとります。
(ii) つまり のとき
このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。
したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。
新品・送料無料 27cm XLARGE atmos adidas Adimatic
彼岸花柄Tシャツ ホワイト XXLサイズ 手描き長袖Tシャツ 袖リブ付き ロンT 花柄 和柄 白色 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。
したがって、x = a で最小値 をとります。
以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:
<最大値>
- a < 1 のとき、x = a で最大値
- a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
- a > 1 のとき、x = a+2 で最大値
<最小値>
- a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
- のとき、x = 2 で最小値 2
- ★D-JERBA★22-23新作 デニムパンツ【黒W100cm】秋冬モデル 261014 ジェルバ
ヴィンテージ アメリカ 古着 フリル リボン 花柄 シフォン ロング丈 半袖 ワンピース 黄 (otu2207303)
フォクシーニューヨーク FOXEY NEW YORK サイズ38 M - 黒×ダークグレー レディース クルーネック/ノースリーブ/ロング ワンピース
特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。
- 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
- 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
- 定義域の端点と軸の距離に注意する。
狼炎上長袖Tシャツ◆絡繰魂 ホワイトXXLサイズ 211035 和柄 和風 オオカミ ロングTシャツ 刺繍 粋 からくり場合分け」でしょう。
なぜ場合分けをしなければいけないのか。
場合分けの境界値はどうなるのか。
これらに注意して、問題を解いてみてください!
【売り切り】《美品》patagonia パタゴニア ダスパーカ サイズS グリーン[検索]ダウンセーターレトロxダスパーカー
街の洋服屋フタバ 上下セット デュークスデューチェ Lサイズ 752002W-14 メンズ セットアップ 40代 50代 60代 DOUX DOUCE 秋 冬
阪神タイガース マテオ レプリカユニフォーム ビジター Mサイズ
23cm●PUMA BASKET PLATFORM DE WNS RED プーマ バスケット プラットフォーム DE ウィメンズ 赤 白 364102-03 人気 スニーカー 70s レトロ